Matlab 在内接正方形的圆内生成随机点的算法不能正常工作

我试图确定一个点在一个正方形内的概率，这个正方形内接一个半径为1的圆。首先，我在我的圆内生成N个随机点，然后检查每个点的Ox和Oy坐标是否分别小于宽度和高度的一半。我知道答案接近2/Pi，但我得到的数字接近0,78。。这不好

`close all;clear all;clc;
%length of width and height
a=sqrt(2);
%radius of circle (it is 1)
raza=a*sqrt(2)/2; 
%total number of points
N=1000;

%Here I generate my N random numbers inside the circle
theta = 2*pi*rand(1,N);
r = rand(1,N);
x = r.*cos(theta);
y = r.*sin(theta);

%here I count how many point are inside the square that is inscribed in the 
%circle
cont = 0;
for i=1:N
    if x(i) >= -a/2 && x(i) <= a/2 && y(i) >= -a/2 && y(i) <= a/2
        cont = cont + 1; 
    end
end
%Here i get sth closer to 0,78...not 2/Pi(0,63..)
cont/N

`全部关闭；清除所有；clc；
%宽度和高度的长度
a=sqrt（2）；
%圆的半径（它是1）
raza=a*sqrt（2）/2；
%总分
N=1000；
%这里我在圆圈内生成我的N个随机数
θ=2*pi*rand（1，N）；
r=rand（1，N）；
x=r*cos（θ）；
y=r*sin（θ）；
%在这里，我计算有多少点是在广场内，这是刻在地图上
%圈
cont=0；
对于i=1:N
如果x（i）>=-a/2&&x（i）=-a/2&&y（i）我发现有一个简单的错误，请参见下面的公式

square_area/circle_area = number_of_total/number_of_inside_circle

所以

因此，如果您计算
cont/N
，那么您尝试根据上述公式计算
pi/4
，并且'pi/4
等于
0.7854'，那么您的收盘价

注意：如果要计算
pi
，则可以编写
4*cont/N

但是如果你想总结一下你的程序，你可以像下面这样写

n=2000;
x=2*rand(1,n)-1;
y=2*rand(1,n)-1;
inside_index = find(sqrt(x.^2+y.^2)<1); % find index of those point that are inside the circle
PI = 4*numel(inside_index)/n

我看到有一个简单的错误，请看下面的公式

square_area/circle_area = number_of_total/number_of_inside_circle

所以

因此，如果您计算
cont/N
，那么您尝试根据上述公式计算
pi/4
，并且'pi/4
等于
0.7854'，那么您的收盘价

注意：如果要计算
pi
，则可以编写
4*cont/N

但是如果你想总结一下你的程序，你可以像下面这样写

n=2000;
x=2*rand(1,n)-1;
y=2*rand(1,n)-1;
inside_index = find(sqrt(x.^2+y.^2)<1); % find index of those point that are inside the circle
PI = 4*numel(inside_index)/n

您的随机点分布不均匀。他们会朝着圆圈的中心更密集。谢谢！这就是问题所在。在我修改了半径以这种方式计算后：r=sqrt（rand（1，N）），它工作得非常好！您的随机点分布不均匀。他们会朝着圆圈的中心更密集。谢谢！这就是问题所在。在我修改了半径以这种方式计算后：r=sqrt（rand（1，N）），它工作得非常好！