在MATLAB中求矩阵的最大公约数

我在寻找一种方法，用最小公约数来划分某个矩阵元素

例如，我有向量

[0,0,0; 2,4,2;-2,0,8]

我知道最小公约数是2，所以除法后的矩阵是

[0,0,0;1,2,1;-1,0,4]

什么是可以计算这个的内置方法

提前谢谢

p、 我个人不喜欢在这个计算中使用循环，似乎有一个内置的计算可以执行矩阵元素划分

 A = [0,0,0; 2,4,2;-2,0,8];
 B = 1;
 kk = max(abs(A(:))); % start at the end
 while B~=0 && kk>=0
     tmp = mod(A,kk);
     B = sum(tmp(:));
     kk = kk - 1;
 end
 kk = kk+1;

这可能不是最快的方法，但现在就可以了。我在这里所做的是初始化一些计数器，

B

，在取

mod

后存储矩阵中所有元素的总和。

kk

只是一个通过整数运行的计数器。为

A

中的每个元素计算除法后的模数。因此，如果所有元素都可以被2整除，那么每个元素都将返回0

sum（tmp（：）

然后从模矩阵中生成一列，求和得到一些数字。当且仅当该数字为0时，存在公约数，因此

a

中的所有元素都可被

kk

整除。一旦发生这种情况，循环就会停止，公约数就是

kk

中的数字。由于

kk

每次计数都会减少，因此实际上是一个太低的值，因此增加了一个

注意：我刚刚编辑了循环以向后运行，因为您正在查找最大的cd，而不是最小的cd。如果你有一个像

[4,8；16,8]

这样的矩阵，它会停在

2

，而不是

4

。对此表示歉意，虽然这里的其他两种解决方案都要快得多，但现在可以这样做了

最后，可以按如下方式划分矩阵：

divided_matrix = A/kk;

---

既然你不喜欢循环，那么递归函数呢

iif = @(varargin) varargin{2 * find([varargin{1:2:end}], 1, 'first')}();
gcdrec=@(v,gcdr) iif(length(v)==1,v, ...
                     v(1)==1,1, ...
                     length(v)==2,@()gcd(v(1),v(2)), ...
                     true,@()gcdr([gcd(v(1),v(2)),v(3:end)],gcdr));
mygcd=@(v)gcdrec(v(:)',gcdrec);

A=[0,0,0; 2,4,2;-2,0,8];
divisor=mygcd(A);
A=A/divisor;

第一个函数

iif

将定义一个内联条件构造。这允许定义一个递归函数，

gcdrec

，以查找数组的最大公约数。其工作原理如下：它测试第一个参数是否为

true

，如果是，则返回第二个参数。否则它将测试第三个参数，如果这是

true

，则返回第四个参数，依此类推。您需要保护递归函数，有时还需要使用

@（）

保护其中出现的其他数量，否则可能会出现错误

使用

iif

递归函数

gcdrec

的工作原理如下：

divided_matrix = A/kk;

• 如果输入向量是标量，则返回它
• 否则，如果向量的第一个分量为1，则没有机会恢复，因此它返回1（允许快速返回大型矩阵）
• 否则，如果输入向量的长度为2，它将通过

  gcd

• 否则它用一个缩短的向量来调用自己，其中前两个元素用它们的最大公约数替换

功能

mygcd

只是为了方便起见的前端

应该很快，我想对于非常大的问题，只有递归深度可能是个问题。我用

a=randi（100，N，N）-50

，用

N=100

，

N=1000

和

N=5000

和

tic

/

toc

对@adrian的循环版本进行了快速计时检查

N=100

：

• 循环0.008秒
• 递归0.002秒

N=1000

：

• 循环0.46秒
• 递归0.04秒

N=5000

：

• 循环11.8秒
• 递归0.6秒

更新：有趣的是，我没有突破递归限制（默认为500）的唯一原因是我的数据没有公约数。设置一个随机矩阵并将其加倍将导致达到

N=100

的递归极限。所以对于大型矩阵，这是行不通的。再说一次，对于小矩阵，@Adrian的解是完美的

---

我还尝试在每个递归步骤中将其重写为输入向量的一半：这确实解决了递归限制问题，但速度非常慢（对于

N=100

，2秒；对于

N=1000

，261秒）。可能有一个中间地带，矩阵大小很大（ish），运行时也没那么糟糕，但我还没有找到它。

同意，我也不喜欢循环！让我们杀了他们-

unqA = unique(abs(A(A~=0))).';             %//'
col_extent = [2:max(unqA)]';               %//'
B = repmat(col_extent,1,numel(unqA));
B(bsxfun(@gt,col_extent,unqA)) = 0;
divisor = find(all(bsxfun(@times,bsxfun(@rem,unqA,B)==0,B),2),1,'first');
if isempty(divisor)
    out = A;
else
    out = A/divisor;
end

样本运行

案例1：

案例2：

---

这是另一种方法。让

A

作为您的输入数组

获取

A

的非零值并获取其绝对值。调用结果向量

B

测试从

1

到

max（B）

的每个数字，并查看它是否将

B

的所有条目进行除法（即，除法的剩余部分是否为零）

以这类人数最多的为例

代码：

---

你只需要除法的代码，而不是找到最小公约数，对吗？@Max说实话，找到最小公约数也会很好，你可能想改变你的问题标题，因为这个问题的答案是

A/A

。我支持@JJMDriessen的建议，因为如果你开始学习任何matlab，关于A/A的部分都是微不足道的。但是“向量的gcd”部分更有趣，答案都集中在这一点上。@JJM Driessen，Andras Deak是的，这个新标题看起来好多了，谢谢，我的列表中的元素0有问题，我不能使用“min”或“rdivide”，因为它有时会给我Nan的值。但这应该行，谢谢你。但是要注意计算需求，这就是为什么我还添加了

maxIter

catch。对于具有较大最小公约数的大型矩阵，这可能会变慢。我认为可以安全地假设

maxIter=max
A =
     0     3     0
     5     7     6
    -5     0    21
divisor =
     1
out =
     0     3     0
     5     7     6
    -5     0    21

A = [0,0,0; 2,4,2;-2,0,8];                  %// data
B = nonzeros(abs(A));                       %// step 1
t = all(bsxfun(@mod, B, 1:max(B))==0, 1);   %// step 2
result = find(t, 1, 'last');                %// step 3