Matlab 混合整数线性规划：如何生成约束？

我有一个目标函数，比如

为简单起见，我省略了系数

我希望使用具有以下约束的intlinprog最小化此函数：

及

用所有的x二进制。这些总和导致以下4个不等式：

很明显，Constants矩阵是

---

如果我手动创建此矩阵，则效果良好。现在假设我的目标函数中有6个、8个或10个变量，而不是4个，并且约束模式相同。如何使用Matlab为这些较大的问题生成约束矩阵？

我建议写下一些其他情况。因此，似乎要约束所有行和和和所有列和：

对于N=3，这里假设有9个变量为正方形；您没有提供完整的信息：

x00 x01 x02
x10 x11 x12
x20 x21 x22

现在，约束矩阵如下所示：

x00 x01 x02 | x10 x11 x12 | x20 x21 x22
---------------------------------------
1   1   1
              1   1   1
                            1   1   1
1             1             1
    1             1             1
        1             1             1

这很正常。现在不是检查matlab的矩阵创建函数的时候了。遗憾的是，我不是一个matlab用户，但是：

行的下半部分包括：

N个单位矩阵的水平叠加，每个矩阵的大小为N 行的上半部分包括：

N个大小为N的1行向量的块对角矩阵 最后一个矩阵是两个组件的垂直堆叠

一个完整的稀疏矩阵python示例对不起，这里没有matlab；但应该有一个接近1:1的映射，更清楚地说，应该是这样的：

import numpy as np
import scipy.sparse as sp

N = 3
component_a = sp.hstack([sp.eye(N) for i in range(N)])
row_full_1 = sp.csr_matrix(np.ones(N))
component_b = sp.block_diag([row_full_1 for i in range(N)])  # matlab: blkdiag?
matrix = sp.vstack((component_b, component_a))

print(matrix.todense())

输出：

[[ 1.  1.  1.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  1.  1.  1.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  1.  1.  1.]
 [ 1.  0.  0.  1.  0.  0.  1.  0.  0.]
 [ 0.  1.  0.  0.  1.  0.  0.  1.  0.]
 [ 0.  0.  1.  0.  0.  1.  0.  0.  1.]]

---

备注：根据N，您需要考虑使用密集或稀疏矩阵。给定N，矩阵中非零的比率将为1/N。

对于更复杂的模型来说不太容易，例如参见]。