Matlab 如何将RK4 ODE解算器从一阶调整到二阶

我想用matlab程序来模拟这个方程组

我需要帮助设置代码。我有一个Matlab函数，用于对一阶ODE进行Runge-Kutta4k近似，我想将其应用于二阶ODE

下面是一些代码：

RK4功能：

    function yt = RK4_2ndOrder(dxdt,y0,h,tfinal)
    yt = zeros(2,length(h:tfinal)); %Memory Allocation
    yt(:,1) = y0; %Initial condition
    i = 2;
    for t = h : h : tfinal %RK4 loop
        k1 = dxdt(t-h,yt(:,i-1));
        k2 = dxdt(t - (0.5*h), yt(:,i-1) + 0.5*k1*h);
        k3 = dxdt(t - (0.5*h), yt(:,i-1) + 0.5*k2*h);
        k4 = dxdt(t, yt(:,i-1) + (k3 * h));
        yt(:,i) = yt(:,i-1) + (1/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)* h);
        i = i + 1;
    end
end

<pre><code>clc;
clear;
h = 0.01; %Time step
y0 = [0,0,0,1,0,0]; %Initial condition dx1/dt = 1 m.s
tfinal = 20;
tarray = 0:h:tfinal;
ytRK4 = RK4(y0,h,tfinal);
ytRK4_2ndOrder = RK4_2ndOrder(@dxdt,y0,h,tfinal);
plot(tarray,ytRK4_2ndOrder,'g');
</code></pre>

主要内容：

dxdt（）函数：

函数dx=dxdt（t，x） m1=12000； m2=10000； m3=8000； k1=3000； k2=2400； k3=1800； dx=[x（4）；x（5）；x（6）；-k1/m1*x（1）+k2/m1*（x（2）-x（1））；k2/m2*（x（1）-x（2））+k3/m2（x（3）-x（2））；k3/m3*（x（2）-x（3））； 结束 请帮助我设置问题的代码：） 我知道我必须把我的3首第二顺序的颂歌分成6首第一顺序的颂歌，但我不知道怎么做。 提前感谢您的帮助！

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注意。

对于您正确给出的一阶系统，清理您的代码会给出一个脚本（如果您愿意，可以分解为单个模块或进行重用）

功能so67567216\u RK\u弹簧\u列车（）
clc；清楚的
h=0.01；%时间步长
y0=[0,0,0,1,0,0]；%初始条件dx1/dt=1 m.s
tfinal=20；
tarray=0:h:t最终；
ytRK2=RK2（@（t，x）dxdt（t，x），tarray，y0）；
ytRK4=RK4（@（t，x）dxdt（t，x），tarray，y0）；
图（tarray，ytRK4（1:3，：），'g'）；
函数dx=dxdt（t，x）
m1=12000；m2=10000；m3=8000；
k1=3000；k2=2400；k3=1800；
dx=[x（4）；x（5）；x（6）；-k1/m1*x（1）+k2/m1*（x（2）-x（1））；k2/m2*（x（1）-x（2））+k3/m2*（x（3）-x（2））；k3/m3*（x（2）-x（3））；
结束
函数yt=RK2（dxdt，tarray，y0）
N=长度（焦油）；
yt=零（长度（y0），N）；%内存分配
yt（：，1）=y0；%初始条件
对于i=2:N%RK4循环
h=焦油（i）-焦油（i-1）；
k1=dxdt（tarray（i-1），yt（：，i-1））；
k2=dxdt（tarray（i）-（0.5*h），yt（：，i-1）+0.5*k1*h）；
yt（：，i）=yt（：，i-1）+k2*h；
结束%
结束%函数
函数yt=RK4（dxdt，tarray，y0）
N=长度（焦油）；
yt=零（长度（y0），N）；%内存分配
yt（：，1）=y0；%初始条件
对于i=2:N%RK4循环
h=焦油（i）-焦油（i-1）；
k1=dxdt（tarray（i-1），yt（：，i-1））；
k2=dxdt（tarray（i）-（0.5*h），yt（：，i-1）+0.5*k1*h）；
k3=dxdt（tarray（i）-（0.5*h），yt（：，i-1）+0.5*k2*h）；
k4=dxdt（tarray（i），yt（：，i-1）+（k3*h））；
yt（：，i）=yt（：，i-1）+（1/6*（k1+2*k2+2*k3+k4）*h）；
结束%
结束%函数
结束%脚本

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请首先纠正明显的错误，如将函数调用与函数接口匹配，删除本不应该存在的硬编码常量，如状态空间维度不总是2。为什么在代码中已经实现了一阶系统，却宣称一阶系统存在问题？请指出哪些代码片段是您提供的，或者至少是您完全理解的。它们都是我提供的，除了我在互联网上看到的dxdt（）。我宣布将我的一阶ODE解算器（有效）调整为二阶ODE解算器存在问题。有关以分区方式将RK4应用于二阶DE系统的信息，请参阅。但是你现有的框架，经过适当的修改，应该也能正常工作。我已经看过了链接，但对我来说（我是初学者）^^它离matlab编程语言太远，无法将其应用到我的程序中。。。你能用我的方法帮我设置一下吗？非常感谢！我喜欢您在我的代码中进行更改的方式（例如，传递tarray，我们可以从中找到h和tffinal，而不是同时传递它们）

<pre><code>function dx = dxdt(t,x)
m1 = 12000;
m2 = 10000;
m3 = 8000;
k1 = 3000;
k2 = 2400;
k3 = 1800;
dx = [x(4);x(5);x(6);-k1/m1*x(1)+k2/m1*(x(2)-x(1));k2/m2*(x(1)-x(2))+k3/m2(x(3)-x(2));k3/m3*(x(2)-x(3))];

end</pre></code>