基于MATLAB和CVX的Frobenius范数最小化

我有一个表格问题：

minimize ||Q||_F subject to l_i (x_i^T Q x_i) >= 1

其中，

Q

是一个方阵，

x_i

是训练示例，

l_i

是训练示例的标签

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有没有一种方法可以通过使用内置优化例程或CVX、libsvm或其他优化包，使用现有的MATLAB优化工具来解决这个问题？

利用跟踪操作符的属性，我们得到以下结果

这应该很容易翻译成CVX。通过对范数平方和矩阵向量化，得到了一个不等式约束的二次规划。除了使用CVX，还可以使用

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乳胶代码：

$$\begin{array}{ll} \text{minimize} & \| \mathrm Q \|_F\\ \text{subject to} & \mbox{tr} (l_1  \mathrm x_1  \mathrm x_1^T  \mathrm Q) \geq 1\\ &\qquad\vdots\\ & \mbox{tr} (l_m  \mathrm x_m  \mathrm x_m^T  \mathrm Q) \geq 1\end{array}$$

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恐怕这个问题不适合堆栈溢出。首先，对于周围的大多数程序员来说，这可能是不清楚的。然后，它要么过于宽泛（如果您希望我们编写代码），要么是库/工具推荐问题（这也是离题的，因为它往往会吸引垃圾邮件和低质量的答案）。