Matlab：计算矢量与解析曲面的交点

我想计算R^3中向量的交点，由 p+alpha*n，其中x是空间向量，n是另一个向量，alpha是要确定的标量

曲面由公式以解析形式给出

f（x，y）=[x，y，z（x，y）]，其中z（x，y）可以是任意非线性曲面描述

我设置了一个线性化：

 [n1 n2   n3        ] (d_alpha)= [p1 + alpha*n1 - x]
 [-1  0  -dz(x,y)/dx] (d_x)    = [p2 + alpha*n2 - y]
 [ 0 -1  -dz(x,y)/dx] (d_y)    = [p3 + alpha*n3 - z(x,y)]

并搜索以迭代alpha、x和y的起始值

然而，我似乎无法在这里收敛。知道我的错在哪里吗

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提前感谢

您可以将公式写成

x_line(a) = p1 + a * n1
y_line(a) = p2 + a * n2 
z_line(a) = p3 + a * n3
z_plane(x, y) = fun(x, y)

假设您的问题有唯一的解决方案，则平面上方直线沿z方向

dz

的高度作为

a

的函数为

dz(a) = z_line(a) - fun(x_line(a), y_line(a))
      = p3 + a * n3 - fun(p1 + a * n1, p2 + a * n2)

要找到直线与平面的交点，只需找到

a

的值，其中

dz

为零。这可以在Matlab中使用以下类似工具完成：

其中

a0

是

a

的一些（任意）起始猜测。

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你们可能想读一点关于光线追踪的知识，我想你们可能会在网上找到一些大学的入门笔记。这是一个非常标准的问题，用于寻找光线与曲面透镜或抛物面镜的交点。

矢量不相交，它没有位置，只有大小和方向。你的意思是有一条与平面相交的线，还是要将向量投影到平面上？我的意思是与从p沿nIs方向发出的线相交。这条线可能与平面相交不止一次？不，这被假定为排除在外。我猜你可以参数化这条线并求解它根据。您应该能够使用任何matlab方程求解器（例如

fzero

或

solve

）求解方程。我想到的另一件事是旋转和平移曲面，使线沿着某个轴（如x轴）左右移动。这将为您提供一个其他变量为0的函数。感谢您的努力。我试着这样实现它：p=[1；1；1]；n=[0；0；-1]；dz=@（a）p（3）+a*n（3）-测试项目（[p（1）+a*n（1）、（2）+a*n（2）]）；a_相交=f0（dz，0.01）

dz = @(a) = p3 + a * n3 - fun(p1 + a * n1, p2 + a * n2);
a_intersect = fzero(dz, a0);