Matrix 正交procrustes的怪异行为

给定两个矩阵

mat1

和

mat2

，每个矩阵代表三维空间中的一组3个点，我想旋转

mat2

，使其使用正交procrustes匹配

mat1

：

mat1 <- t(matrix(c(1.16, 0.21, 0.11, -0.78, -0.02, -0.73, -0.37, -0.18, 0.62), nrow=3))
mat2 <- t(matrix(c(0.40, -0.94, -0.05, -0.91, 0.24, -0.38, 0.51, 0.70, 0.43), nrow=3))

Q <- cds::orthprocr(mat1 , mat2)$Q
mat2_rotated <- mat2 %*% Q

我错在哪里？另外，当所考虑的矩阵已经拟合时，获得最优正交矩阵恒等式的方法是什么（可能是其他实现方式？）

注意，在上面的示例中，我注意到

mat2_rotated

对于

Q_2

旋转/反射是不变的：

sqrt(sum((mat2_rotated - (mat2_rotated %*% Q_2))^2)) # returns 1.400699e-15

sqrt(sum((mat2_rotated - (mat2_rotated %*% Q_2))^2)) # returns 1.400699e-15