Matrix QR-Decomp：最好是四舍五入'；相同零'；值为零？

我在这里找不到关于这个问题的任何东西。我可能在搜索错误的术语。我的问题是：

“假设您正在使用Householder反射对mxn矩阵X进行QR分解，以解线性方程Xb=y。在每次迭代中，R=Qi*Qi-1*…Q1*X，向上三角矩阵前进。如果有限精度舍入导致R的值，根据定义，R的值应该是相同的零，是机器ε级的非零值，那么将该值舍入为零还是保持为零更好？”

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非常感谢。

对于QR分解的特定情况，您通常甚至不需要计算矩阵项，您知道这些矩阵项将由Householder反射归零；您只需从该点开始将它们视为零即可（事实上，您通常甚至不需要存储零，而是使用该空间来存储反射本身）.

对于QR分解的特定情况，您通常甚至不需要计算已知将由Householder反射归零的矩阵项；您只需从该点开始将它们视为零即可（事实上，您通常甚至不需要存储零，而是使用该空间来存储反射本身）。

这是我在StackOverflow一周内看到的最好的问题

回答：取整！QR分解的一个要点就是，所讨论的因素是有条件的，Q中没有微小/巨大的特征值。当没有微小/巨大的特征值时，取整不会有任何影响

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如果QR不允许您将几乎为零的值四舍五入为零，那么QR中还有什么意义？

这是我在StackOverflow一周内看到的最好的问题

回答：取整！QR分解的一个要点就是，所讨论的因素是有条件的，Q中没有微小/巨大的特征值。当没有微小/巨大的特征值时，取整不会有任何影响

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如果QR不允许您将几乎为零的值舍入为零，那么QR中会有什么点？

这完全取决于“某些矩阵代数”是什么，数据来自何处，以及您打算对结果做什么。正如所问的，不可能回答这个问题。严格的数值分析很少承认“一刀切”答案。谢谢你，斯蒂芬。我希望现在可以清楚地提供一个有用的答案。这完全取决于“某些矩阵代数”是什么，你的数据来自哪里，以及你打算对结果做什么。正如所问的，不可能回答这个问题。严格的数值分析很少承认“一刀切”答案。谢谢你，斯蒂芬。我希望现在能清楚地给出一个有用的答案。+1除了自己站得很好外，这个答案也填补了我的空白。@StephenCanon是对的：最好不要存储几乎为零的数字。+1除了自己站得很好外，这个答案也填补了我的空白。@StephenCanon是对的：这是bes这两个答案都有用。你的答案让我思考。这两个答案都有用。你的答案让我思考。