Matrix 检测4x4变换矩阵是否不仅仅在Cocoa中进行缩放和转换

给定4x4 3d变换矩阵，计算其是否比缩放和平移更有效的最佳方法是什么？具体来说，我想知道它是否旋转或扭曲图像

我正在使用Cocoa，因此可以使用CoreGraphics和CoreAnimation等库。

看看您是否缺乏相关知识

如果您的变换只是：

旋转

然后轴彼此保持垂直，它们的大小保持不变（通常为单位向量），但它们会旋转

缩放

仅更改轴方向向量的大小，以便轴必须保持相互垂直且不更改方向

翻译

这只是移动原点向量，其余的保持原样

倾斜

这会破坏正交性，因此轴不会相互垂直

如果你把这些放在一起

缩放和平移应使轴与全局轴平行，以便：

提取轴向量

X，Y，Z

使其成为单位向量

将它们与全局轴进行比较

矩阵的投影部分应为

P=（0,0,0,1）

。。。底行

比如：

X/=|X|;
Y/=|Y|;
Z/=|Z|;

if ( fabs(fabs(dot(X,(1,0,0)))-1.0)
    +fabs(fabs(dot(Y,(0,1,0)))-1.0)
    +fabs(fabs(dot(Z,(0,0,1)))-1.0)
    +fabs(P.x-0.0)
    +fabs(P.y-0.0)
    +fabs(P.z-0.0)
    +fabs(P.w-1.0) > 1e-6) return "not just scaling&translation";

其中：

|X|=sqrt(X.x*X.x+X.y*X.y+X.z*X.z);
dot(X,Y)=(X.x*Y.x)+(X.y*Y.y)+(X.z*Y.z);

[notes]

注意你的矩阵形式我使用OpenGL风格的矩阵（列式），如果你有行式矩阵，那么你需要转置…

看看你是否缺乏相关知识

如果您的变换只是：

旋转

然后轴彼此保持垂直，它们的大小保持不变（通常为单位向量），但它们会旋转

缩放

仅更改轴方向向量的大小，以便轴必须保持相互垂直且不更改方向

翻译

这只是移动原点向量，其余的保持原样

倾斜

这会破坏正交性，因此轴不会相互垂直

如果你把这些放在一起

缩放和平移应使轴与全局轴平行，以便：

提取轴向量

X，Y，Z

使其成为单位向量

将它们与全局轴进行比较

矩阵的投影部分应为

P=（0,0,0,1）

。。。底行

比如：

X/=|X|;
Y/=|Y|;
Z/=|Z|;

if ( fabs(fabs(dot(X,(1,0,0)))-1.0)
    +fabs(fabs(dot(Y,(0,1,0)))-1.0)
    +fabs(fabs(dot(Z,(0,0,1)))-1.0)
    +fabs(P.x-0.0)
    +fabs(P.y-0.0)
    +fabs(P.z-0.0)
    +fabs(P.w-1.0) > 1e-6) return "not just scaling&translation";

其中：

|X|=sqrt(X.x*X.x+X.y*X.y+X.z*X.z);
dot(X,Y)=(X.x*Y.x)+(X.y*Y.y)+(X.z*Y.z);

[notes]

注意你的矩阵形式我使用OpenGL风格的矩阵（列式），如果你有行式矩阵，那么你需要转置…

看看你是否缺乏相关知识

如果您的变换只是：

旋转

然后轴彼此保持垂直，它们的大小保持不变（通常为单位向量），但它们会旋转

缩放

仅更改轴方向向量的大小，以便轴必须保持相互垂直且不更改方向

翻译

这只是移动原点向量，其余的保持原样

倾斜

这会破坏正交性，因此轴不会相互垂直

如果你把这些放在一起

缩放和平移应使轴与全局轴平行，以便：

提取轴向量

X，Y，Z

使其成为单位向量

将它们与全局轴进行比较

矩阵的投影部分应为

P=（0,0,0,1）

。。。底行

比如：

X/=|X|;
Y/=|Y|;
Z/=|Z|;

if ( fabs(fabs(dot(X,(1,0,0)))-1.0)
    +fabs(fabs(dot(Y,(0,1,0)))-1.0)
    +fabs(fabs(dot(Z,(0,0,1)))-1.0)
    +fabs(P.x-0.0)
    +fabs(P.y-0.0)
    +fabs(P.z-0.0)
    +fabs(P.w-1.0) > 1e-6) return "not just scaling&translation";

其中：

|X|=sqrt(X.x*X.x+X.y*X.y+X.z*X.z);
dot(X,Y)=(X.x*Y.x)+(X.y*Y.y)+(X.z*Y.z);

[notes]

注意你的矩阵形式我使用OpenGL风格的矩阵（列式），如果你有行式矩阵，那么你需要转置…

看看你是否缺乏相关知识

如果您的变换只是：

旋转

然后轴彼此保持垂直，它们的大小保持不变（通常为单位向量），但它们会旋转

缩放

仅更改轴方向向量的大小，以便轴必须保持相互垂直且不更改方向

翻译

这只是移动原点向量，其余的保持原样

倾斜

这会破坏正交性，因此轴不会相互垂直

如果你把这些放在一起

缩放和平移应使轴与全局轴平行，以便：

提取轴向量

X，Y，Z

使其成为单位向量

将它们与全局轴进行比较

矩阵的投影部分应为

P=（0,0,0,1）

。。。底行

比如：

X/=|X|;
Y/=|Y|;
Z/=|Z|;

if ( fabs(fabs(dot(X,(1,0,0)))-1.0)
    +fabs(fabs(dot(Y,(0,1,0)))-1.0)
    +fabs(fabs(dot(Z,(0,0,1)))-1.0)
    +fabs(P.x-0.0)
    +fabs(P.y-0.0)
    +fabs(P.z-0.0)
    +fabs(P.w-1.0) > 1e-6) return "not just scaling&translation";

其中：

|X|=sqrt(X.x*X.x+X.y*X.y+X.z*X.z);
dot(X,Y)=(X.x*Y.x)+(X.y*Y.y)+(X.z*Y.z);

[notes]

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注意你的矩阵形式我使用OpenGL样式的矩阵（列式），如果你有行式矩阵，那么你需要转置…

查看带有如下编号元素的矩阵：

[ a00 a01 a02 a03 ]
[ a10 a11 a12 a13 ]
[ a20 a21 a22 a23 ]
[ a30 a31 a32 a33 ]

• 缩放变换在元素

  a00

  、

  a11

  和/或

  a22

  中的值不是1.0
• 翻译矩阵在元素

  a03

  、

  a13

  和/或

  a23

  中的值不是0.0

如果这些是您期望的唯一转换类型，则所有其他值必须与identit匹配