Numpy 带einsum的张量积

我有一个张量

phi=np.random.rand（n，n，3）

和一个矩阵

D=np.random.rand（3，3）

。我想将矩阵

D

沿着

phi

的最后一个轴相乘，这样输出就具有形状

（n，n，3）

。我试过这个

np.einsum("klj,ij->kli", phi, D)

但我对这个符号一点也不自信。基本上我想做

res = np.zeros_like(phi)           
for i in range(n):
    for j in range(n):
        res[i, j, :] = D.dot(phi[i, j, :])

---

您将

phi

视为向量的

n，n

数组，每个向量都要左乘以

D

。因此，您希望保持形状的

n，n

部分保持原样。向量的最后（唯一）维度应与矩阵的最后维度相乘并求和（向量隐式为3x1）：

或

使用

np.matmul

（

@

操作员）进行广播可能要简单得多：

---

如果您不介意末尾的额外单位尺寸，可以省略挤压。

哪些轴应相乘，哪些轴应通过求和减少？从所需的输出形状来看，似乎要将每个数组中的最后一个轴相乘，并减少

D

中的第一个轴？这个问题的符号应该是

ijk，lk->ijk

（这几乎与您所写的相同）。您在问题中所写的是将两个数组中的最后一个轴相乘，同时减少两个数组中的最后一个轴。什么是转换？从特定轴的乘法和求和的角度考虑。每个下标将表示一个轴。通过在两个操作数中重复一个下标，可以告诉einsum将这两个轴相乘。通过在所需输出中省略一个下标，您告诉einsum沿此轴求和。谢谢，但预期的操作不正是您使用einsum解决方案所做的吗？

np.einsum（“klj，ij->kli”，phi，D）

？或者，您是在寻找有关其工作原理的解释吗？对于一个小的

n

，您可以比较两种计算。@dba。在第一个einsum中有一个拼写错误，现在已修复。

np.einsum('ijk,lk->ijl', phi, D)

np.einsum('ij,klj->kli', D, phi)

np.squeeze(D @ phi[..., None])