使用端点和凸出距离绘制圆弧。在OpenCV或PIL中

使用脚本将dxf转换为png，我需要绘制只有三个参数的圆弧，即圆弧起点、圆弧终点和凸出距离

---

我已经检查了OpenCV和PIL，它们需要开始和结束角度来绘制此弧。我可以使用一些几何图形找出这些角度，但我想知道是否还有其他解决方案我遗漏了。

定义圆弧的信息有三条：圆上的两点（定义圆的弦）和凸出距离（称为圆弧的矢状线）

请参见下图：

这里s是矢状，l是弦长的一半，r当然是半径。其他重要的未标记位置是弦与圆相交的点、矢状与圆相交的点以及半径从其延伸的圆心

对于OpenCV的功能，我们将使用以下原型：

cv2.ellipse(img, center, axes, angle, startAngle, endAngle, color[, thickness[, lineType[, shift]]]) → img

其中大多数参数由下图描述：

因为我们画的是圆弧，而不是椭圆弧，长轴/短轴的大小相同，旋转时没有区别，所以轴的大小就是

（半径，半径）

，角度应该为零以简化。然后，我们需要的唯一参数是圆心、半径以及与弦点对应的绘图的开始角和结束角。角度很容易计算（它们只是圆上的一些角度）。所以最终我们需要找到圆的半径和中心

求半径和圆心和求圆的方程是一样的，所以有很多方法。但是因为我们在这里编程，IMO最简单的方法是定义圆上的第三个点，通过箭头与圆的接触点，然后从这三个点求解圆

首先，我们需要得到弦的中点，得到一条与该中点垂直的线，并将其延伸到矢状面的长度，以到达第三点，但这很容易。我将开始给定

pt1=（x1，y1）

和

pt2=（x2，y2）

作为我在圆上的两点，

sagitta

是“凸出深度”（即您拥有的参数）：

现在我们得到了圆上的第三个点。请注意，矢状线只是一段长度，所以它可以向任意方向移动——如果矢状线为负，它将从弦向一个方向移动，如果矢状线为正，它将向另一个方向移动。不确定这是不是给你的距离

然后我们就可以简单地

最后，由于我们需要开始和结束角度来使用OpenCV绘制椭圆，因此我们可以使用

atan2（）

来获取从中心到初始点的角度：

# calculate angles of pt1 and pt2 from center of circle
pt1_angle = 180*np.arctan2(y1 - cy, x1 - cx)/np.pi
pt2_angle = 180*np.arctan2(y2 - cy, x2 - cx)/np.pi

因此，我将所有这些打包为一个函数：

def convert_arc(pt1, pt2, sagitta):

    # extract point coordinates
    x1, y1 = pt1
    x2, y2 = pt2

    # find normal from midpoint, follow by length sagitta
    n = np.array([y2 - y1, x1 - x2])
    n_dist = np.sqrt(np.sum(n**2))

    if np.isclose(n_dist, 0):
        # catch error here, d(pt1, pt2) ~ 0
        print('Error: The distance between pt1 and pt2 is too small.')

    n = n/n_dist
    x3, y3 = (np.array(pt1) + np.array(pt2))/2 + sagitta * n

    # calculate the circle from three points
    # see https://math.stackexchange.com/a/1460096/246399
    A = np.array([
        [x1**2 + y1**2, x1, y1, 1],
        [x2**2 + y2**2, x2, y2, 1],
        [x3**2 + y3**2, x3, y3, 1]])
    M11 = np.linalg.det(A[:, (1, 2, 3)])
    M12 = np.linalg.det(A[:, (0, 2, 3)])
    M13 = np.linalg.det(A[:, (0, 1, 3)])
    M14 = np.linalg.det(A[:, (0, 1, 2)])

    if np.isclose(M11, 0):
        # catch error here, the points are collinear (sagitta ~ 0)
        print('Error: The third point is collinear.')

    cx = 0.5 * M12/M11
    cy = -0.5 * M13/M11
    radius = np.sqrt(cx**2 + cy**2 + M14/M11)

    # calculate angles of pt1 and pt2 from center of circle
    pt1_angle = 180*np.arctan2(y1 - cy, x1 - cx)/np.pi
    pt2_angle = 180*np.arctan2(y2 - cy, x2 - cx)/np.pi

    return (cx, cy), radius, pt1_angle, pt2_angle

使用这些值，您可以使用OpenCV的

eliple（）

函数创建圆弧。但是，这些都是浮点值

ellipse（）

确实允许您使用

shift

参数绘制浮点值，但如果您不熟悉它，则会有点奇怪，因此我们可以借用该解决方案来定义函数

def draw_ellipse(
        img, center, axes, angle,
        startAngle, endAngle, color,
        thickness=1, lineType=cv2.LINE_AA, shift=10):
    # uses the shift to accurately get sub-pixel resolution for arc
    # taken from https://stackoverflow.com/a/44892317/5087436
    center = (
        int(round(center[0] * 2**shift)),
        int(round(center[1] * 2**shift))
    )
    axes = (
        int(round(axes[0] * 2**shift)),
        int(round(axes[1] * 2**shift))
    )
    return cv2.ellipse(
        img, center, axes, angle,
        startAngle, endAngle, color,
        thickness, lineType, shift)

然后，要使用这些函数，只需执行以下操作：

img = np.zeros((500, 500), dtype=np.uint8)
pt1 = (50, 50)
pt2 = (350, 250)
sagitta = 50

center, radius, start_angle, end_angle = convert_arc(pt1, pt2, sagitta)
axes = (radius, radius)
draw_ellipse(img, center, axes, 0, start_angle, end_angle, 255)
cv2.imshow('', img)
cv2.waitKey()

再次注意，负矢状线给出了另一个方向的弧：

center, radius, start_angle, end_angle = convert_arc(pt1, pt2, sagitta)
axes = (radius, radius)
draw_ellipse(img, center, axes, 0, start_angle, end_angle, 255)
center, radius, start_angle, end_angle = convert_arc(pt1, pt2, -sagitta)
axes = (radius, radius)
draw_ellipse(img, center, axes, 0, start_angle, end_angle, 127)
cv2.imshow('', img)
cv2.waitKey()

---

最后，为了扩展，我在

convert\u arc（）

函数中发现了两个错误案例。第一:

if np.isclose(n_dist, 0):
    # catch error here, d(pt1, pt2) ~ 0
    print('Error: The distance between pt1 and pt2 is too small.')

这里的错误是因为我们需要得到一个单位向量，所以我们需要除以不能为零的长度。当然，只有当

pt1

和

pt2

是同一点时才会发生这种情况，因此您可以在函数顶部检查它们是否唯一，而不是在此处检查

第二：

if np.isclose(M11, 0):
    # catch error here, the points are collinear (sagitta ~ 0)
    print('Error: The third point is collinear.')

---

这里只发生在三个点共线的情况下，这只发生在矢状为0的情况下。同样，您可以在函数顶部检查此项（可能会说，好吧，如果它是0，那么只需从

pt1

到

pt2

或您想做的任何事情划一条线即可）。

在没有给出任何理由的情况下否决一个问题是很糟糕的。让我知道原因，如果需要，我可以更新问题。使用几何有什么错？这并不是一件需要大量处理的事情，它只是一些操作和完成。请注意，至少对于OpenCV，其想法是绘制一个椭圆，但仅从一个起始角度到一个结束角度（这毕竟是圆弧）。如果您发布尝试上述解决方案的代码（使用您喜欢的任何库），并发布您对此有何问题？取一个向量（长度为给定的喇叭距离），从端点形成的直线的中间垂直延伸，以获得圆上的第三个点。众所周知，通过这三个点，可以计算通过这些点的圆的圆心和半径（即圆弧）。然后使用圆心，您可以简单地计算到原始端点的角度，给出角度、中心、半径等，以使用OpenCV或PIL绘制圆弧。感谢@AlexanderReynolds指出此解决方案。我是用椭圆曲线来解的，但是把三个点放在一个圆上（半径和圆心不同）的想法要好得多。谢谢你的精确解。

if np.isclose(n_dist, 0):
    # catch error here, d(pt1, pt2) ~ 0
    print('Error: The distance between pt1 and pt2 is too small.')

if np.isclose(M11, 0):
    # catch error here, the points are collinear (sagitta ~ 0)
    print('Error: The third point is collinear.')