Optimization 如何设计具有多种不同成本的模拟退火的接受概率函数？

我用它来解决一个NP完全的资源调度问题。对于任务的每个候选顺序，我计算几个不同的成本（或能量值）。一些例子是（尽管细节可能与问题无关）：

• global\u finish\u time

  ：计划跨越的总天数

• split_cost

  ：由于其他任务的中断而导致每个任务延迟的天数（这是为了阻止任务启动后中断）

• 截止日期成本

  ：每个错过的截止日期逾期天数的平方和

传统的接受概率函数如下所示（在Python中）：

def验收概率（旧成本、新成本、温度）：
如果新成本<旧成本：
返回1.0
其他：
返回math.exp（（旧成本-新成本）/温度）

到目前为止，我只需简单地将前两个成本相加，就可以将结果输入到接受概率中。但我真正想要的是，

截止时间成本

始终优先于

全局完成时间

，而

全局完成时间

优先于

拆分成本

因此，我对堆栈溢出的问题是：我如何设计一个接受概率函数，它考虑了多种能量，但总是认为第一能量比第二能量更重要，依此类推？换句话说，我希望将

old_cost

和

new_cost

作为多个成本的元组传递，并返回一个合理的值

编辑：在对提议的解决方案进行了几天的试验后，我得出结论，对我来说，唯一有效的方法是迈克·邓拉维的建议，尽管这会给不同单位的成本构成带来许多其他困难。我几乎被迫把苹果和桔子作比较

因此，我在“规范化”这些值方面做了一些努力。首先，

deadline\u cost

是一个平方和，因此它呈指数增长，而其他组件呈线性增长。为了解决这个问题，我使用平方根来获得类似的增长率。其次，我开发了一个函数来计算成本的线性组合，但根据迄今为止看到的最高成本部分自动调整系数

例如，如果最高成本的元组是（A，B，C），而输入成本向量是（x，y，z），则线性组合是BCx+Cy+z。这样，无论z值有多高，它都不会比x值1更重要

当发现新的最大成本时，这会在成本函数中产生“锯齿”。例如，如果C上升，那么对于给定的（x，y，z）输入，BCx和Cy都会更高，成本之间的差异也会更高。更高的成本差异意味着接受概率将下降，就好像温度突然降低了一个额外的步骤。但在实践中，这不是一个问题，因为最大成本在开始时只更新了几次，以后不会更改。我相信这甚至可以从理论上证明收敛到一个正确的结果，因为我们知道成本将收敛到一个较低的值

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有一件事仍然让我有些困惑，那就是当最大成本为1.0或更低时会发生什么，比如说0.5。当最大向量为（0.5,0.5,0.5）时，这将给出0.5*0.5*x+0.5*y+z的线性组合，即优先级顺序突然颠倒。我认为最好的处理方法是使用最大向量将所有值缩放到给定的范围，这样系数就可以始终相同（例如，100x+10y+z）。但我还没有试过。这取决于你所说的“优先”是什么意思。 例如，如果

截止时间成本

下降了0.001，但

全局完成时间成本却上升了10000，该怎么办？您是否返回1.0，因为
截止日期\u成本降低了，并且优先于任何其他成本？
这似乎是一个只有你能做出的判断，除非你能提供足够的背景信息，以便其他人能够提出他们自己的明智的判断。
 < P>我会考虑以下事情：

If (new deadline_cost > old deadline_cost)
  return (calculate probability)

else if (new global finish time > old global finish time)
  return (calculate probability)

else if (new split cost > old split cost)
  return (calculate probability)

else 
  return (1.0)

当然，计算概率的三个地方都可以使用不同的函数。
mbeckish是正确的

你能把不同的能量作一个线性组合，然后调整系数吗

可能会记录他们的进出

我用Metropolis Hastings做了一些MCMC。在这种情况下，我定义了特定状态的（非标准化）对数似然（给定其先验），我发现这是一种澄清我对我想要什么的想法的方法。
我将从多目标进化算法（MOEA）中得到一个提示如果所有目标同时通过你给出的
acceptance\u probability
函数，则进行转换。这将产生探索帕累托前沿的效果，就像标准模拟退火探索相同能量溶液的高原一样

然而，这确实放弃了让第一个优先考虑的想法

您可能需要调整参数，例如给它一个更高的初始温度。
我想知道这是一个行业问题还是学术问题。重新考虑不是学术性的。我将此用作MS Project的替代方案。该程序的主要目标是使回答“您的团队何时可以将功能X添加到我们的软件中？”这一问题变得更加容易。我知道这个问题已经存在多年了，但对于通过谷歌在这一页面上偶然发现的其他人来说……在模糊逻辑中，加权和相当于逻辑OR，因此您实际上是在说“如果条件A或条件B等”。你到底想要什么
If (new deadline_cost > old deadline_cost)
  return (calculate probability)

else if (new global finish time > old global finish time)
  return (calculate probability)

else if (new split cost > old split cost)
  return (calculate probability)

else 
  return (1.0)