Orientation 如何快速生成随机四元数？

我四处搜索，结果发现这个问题的答案出人意料地难以找到。有一种算法可以生成四元数形式的随机方向，但它们涉及sqrt和trig函数。我真的不需要一个均匀分布的方向。我只需要生成（许多）四元数，这样它们在方向上的随机性就“足够好”。我不能指定什么是“足够好”，除非我需要能够快速生成。生成它的最简单方法是，只要生成4个随机浮点，并在需要时对其进行规格化。若要稍后生成旋转矩阵，则可以跳过标准化，并且转换过程应注意非均匀四元数

引自：

选择三个点u、v、w∈ [0,1]均匀随机。统一的随机四元数由简单表达式给出：

 h=（sqrt（1-u）sin（2πv），sqrt（1-u）cos（2πv），sqrt（u）sin（2πw），sqrt（u）cos（2πw））

乔治·马萨格里亚（George Marsaglia）摘自：

在（-1..1）中均匀地生成独立的x，y，直到z=x²+y²<1

在（-1..1）中均匀地生成独立的u，v，直到w=u²+v²<1

计算s=√（（1-z）/w）

返回四元数（x，y，su，sv）。它已经正常化了

这将生成均匀的随机旋转，因为4D球体、单位四元数和3D旋转具有等效的度量

该算法使用一个平方根、一个除法和16/π≈ 平均5.09个随机数。C++代码：

四元数随机四元数（）{
双x，y，z，u，v，w，s；
do{x=random（-1,1）；y=random（-1,1）；z=x*x+y*y；}while（z>1）；
do{u=random（-1,1）；v=random（-1,1）；w=u*u+v*v；}while（w>1）；
s=sqrt（（1-z）/w）；
返回四元数（x，y，s*u，s*v）；
}

此方法的近似方向分布是什么？它围绕某些方向聚集吗？“我真的不需要一个均匀分布的方向”，如果你在相等的正负（-N，+N）范围内生成随机数，那么分布就足够像近似的均匀分布，不需要均匀分布和想要知道近似分布是不一样的。它不像2D那样，我可以画出东西，然后用眼睛观察它。这就是问题所在。这是一个可怕的想法（我知道，因为我实施了它并承受了后果）。由此产生的分布有很大的偏差。这是一张对比正确方式（蓝色球体）和快速方式（红色球体）的图片：这不是一个“随机”四元数，那么。@DoctorMohawk Non-uniform并不意味着非随机。特别是对于我的用例，“足够好”意味着可以生成每个有效的规范化四元数。