Performance 比较的理论分析

我首先被要求开发一个简单的排序算法，将整数数组按升序排序，并将其编码：

int i, j;

    for ( i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        if(A[i] > A[i+1])
            swap(A, i+1, i);

        for (j = n - 2; j >0 ; j--)
            if(A[j] < A[j-1])
                swap(A, j-1, j);
    }

如果有人能一步一步地指导我，我将不胜感激。

在进行“真正的”大型O时间复杂性分析时，您可以选择一个可以计算的操作，显然是控制运行时间的操作。在您的情况下，您可以选择比较或交换，因为最坏的情况下会有很多交换，对吗

然后，计算这将被调用多少次，并缩放到输入。因此，在您的案例中，您的分析非常正确，您只需执行以下操作：

C = O((n - 1)(n - 2)) = O(n^2 -3n + 2) = O(n^2)

我通过对代码中数据流的推理得出了这些数字。你有一个外部循环，对吗？在这个for循环中，有另一个for循环迭代。第一个for循环迭代n-1次，第二个for循环迭代n-2次。因为它们是嵌套的，所以实际的迭代次数实际上是这两个的乘积，因为对于外部循环中的每个迭代，整个内部循环都会运行，进行n-2次迭代

正如您可能知道的，在进行时间复杂度分析时，您总是删除除主要术语之外的所有术语

关于最坏情况复杂度和平均情况下的下界，还有很多需要补充的地方，但这将有希望让您掌握如何对大O时间复杂度分析进行推理

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我见过很多不同的方法来分析表达式，比如你的递归关系。然而，我个人更倾向于只对代码进行推理。很少有算法具有难以计算的上界，另一方面，下界通常很难计算。

您的分析是正确的：外循环进行n-1次迭代。内部循环使

n-2

因此，对于外部循环的每个迭代，您在内部循环上都有

n-2

迭代。因此，步骤总数为

（n-1）（n-2）=n^2-3n+2

主要术语（这在big-O分析中很重要）是

n^2

，因此您可以得到

O（n^2）

运行时

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我个人不会在这种情况下使用递归方法。编写递归方程通常对递归函数很有帮助，但在像这样更简单的算法中，有时看代码和做一些简单的数学比较容易。

你能给我更多关于C（n）=O（n-1）*（n-2）的知识吗？我不太明白你为什么要把这两个比较相乘。是的。但我忘了问，如果我在做最坏、最好和平均情况，这个“O”符号会是什么样子？@ArcRanges假设交换，如果测试是

O（1）

，那么在最坏、最好和平均情况下，它将是

O（n^2）

。你总是有

O（n^2）

总迭代次数，即使循环中没有实际的工作。实际上，“O”符号有一个外行的正式定义，类似于“算法不会比这个运行得慢”。最坏情况、最佳情况和平均情况是三种不同的计算。看看@FilipeGonçalves的答案。@JohanS Hah，是的-当然。接得好。但我们不要让这变得过于复杂。

C = O((n - 1)(n - 2)) = O(n^2 -3n + 2) = O(n^2)