Performance 根据定制订单获得第n个最小数字？_Performance_Algorithm_Math_Bit Manipulation

Performance 根据定制订单获得第n个最小数字？

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Performance 根据定制订单获得第n个最小数字？,performance,algorithm,math,bit-manipulation,Performance,Algorithm,Math,Bit Manipulation,我试图解决这个问题：基本上，如果在x的二进制表示中1的数量大于y，则数字x大于y 如果它们有相同数量的1，那么我们会以自然的方式进行比较现在我们有一个由整数1.组成的位序列。。2147483647。给定某个整数的索引，如何有效地得到该整数注：序列中的前几个整数应为： 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, .. 1073741824, 3, 5, 6, 9, .. - --------------------------------- -------------- 0

我试图解决这个问题：

基本上，如果在

的二进制表示中

的数量大于

，则数字

大于

如果它们有相同数量的

，那么我们会以自然的方式进行比较

现在我们有一个由整数

1.组成的位序列。。2147483647

。给定某个整数的索引，如何有效地得到该整数

注：序列中的前几个整数应为：

0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, .. 1073741824, 3, 5, 6, 9, ..
-  ---------------------------------  --------------
0           one 1's                       two 1's

注:

创建查找表是可行的，但速度太慢，内存太多

将所有整数分配到具有不同数字1的包中也非常慢：如何在同一个包中计数，我必须逐个计数吗

我不是学生。我是一名专业工作人员。解决ACM问题只是我的爱好。如果我相信有更有效的算法，使用暴力通常不是我的爱好

我想你可以把它分解成两个独立的问题：

查找设置了k位的数字数量，以及

查找第n个最小数，且设置了精确的k位

假设你能解决问题（1）和（2）。然后，这里有一个解决整个问题的方案，用可怕的伪代码编写：

function nthNumber(n):
    let numBitsNeeded = 0;
    while true:
       let x = number of numbers with exactly numBitsNeeded bits.
       if x >= n, break

       n -= x

    return the nth-smallest value with exactly numBitsNeeded bits

这个想法是计算数字n中有多少位，然后从那里确定需要多少位的数字

让我们分别讨论每个问题

第1部分：使用精确设置的k位计算值的数量幸运的是，这部分有一个很好的闭式解决方案。如果您有一个32位数字，并且想知道有多少个数字正好设置了k位，那么您可以计算值32 choose k，因为您正在选择数字中哪些位置将设置该位。这可以计算为

32！/（k！（32-k）！）

如果您愿意，您可以预先计算这个值并将其放入表中，这意味着您可以在O（1）时间内计算这个值

第2部分：确定第n个最小数，并精确设置k位。由于所有这些数字都有相同的位数，并且它们通常会进行比较，因此您可以将这部分问题视为查找k位的第n个按字典顺序排列的组合。你可以这样做的一种方法是：假设你知道有多少个数字的最高位在k，k+1，k+2，k+3等位置。然后你可以对这些数字进行二进制搜索，以确定数字的最高最佳位置。完成后，可以递归地应用相同的过程，但使用k-1位来恢复数字的剩余位

所以现在我们需要弄清楚如何计算选择k位的方法的数量，其中最高的1位在p的某个位置。幸运的是，这也没那么难。如果您有k位，并且最高值在位置p，那么您需要将剩余的k-1位分配到小于p的位置。方法的数量由（p-1）choose（k-1）给出，即

（p-1）！/（k-1）！（（p-1）-（k-1））

结合上面的逻辑，您可以确定数字的所有位应该放在哪里，而不必一直向上计数

希望这有帮助

根据@templatetypedef的核心算法，我终于让它被接受了：

#       Problem     Verdict     Language    Run Time    Submission Date
12534054    10232   Bit-wise Sequence   Accepted    C++     0.018   2013-10-21 00:39:12

积分应该仍然归@templatetypedef，但我也发布了主代码供其他人参考

代码实际上很短，因为大部分是我的注释：-）

主要代码（我花了很多时间解决“偏移量1”问题）：

测试输出：

嗯，第二部分听起来有点复杂，但我会试试。顺便说一句，它是

，而不是

。为了加快速度，我还将在一个查找表中预计算第二部分的一部分，因为只有31*31个案例。@PeterLee templatetypedef已经很好地解释了这一点，但是可视化可能会有所帮助。您可以将其视为一种“bucketing”算法，在该算法中，您将初始的一组数字拆分为多个存储桶。然后你找到你的号码所在的桶。。。然后把桶分成更小的桶。继续执行此操作，直到桶的大小为0或1，此时。。。你有你的目标号码。@roliu，是的，这就是我在评论中的意思。Thx:-）