Performance 如何得到2^k数的lg2

我所知道的一个数字的2底对数是2的幂（

2^k

）的最佳解决方案是什么。（当然，我只知道值

2^k

而不知道

k

本身。）

我想到的一种方法是减去1，然后进行位计数：

lg2(n) = bitcount( n - 1 ) = k, iff k is an integer
0b10000 - 1 = 0b01111, bitcount(0b01111) = 4

但是有没有一种更快的方法（不需要缓存）？还有一件事，不涉及比特数大约快将很高兴知道

其中一个应用是：

suppose you have bitmask
0b0110111000

and value
0b0101010101

and you are interested of
(value & bitmask) >> number of zeros in front of bitmask
(0b0101010101 & 0b0110111000) >> 3 = 0b100010

this can be done with

using bitcount
value & bitmask >> bitcount((bitmask - 1) xor bitmask) - 1

or using lg2
value & bitmask >> lg2(((bitmask - 1) xor bitmask) + 1 ) - 2

---

要使它比没有缓存的速度快，它应该比

O（lg（k））

快，其中

k

是存储位的计数。

如果您知道该数字是2的幂，您可以将其向右移动（

），直到它等于0。您右移的次数（减1）是您的

k

---

编辑：比这更快的是查找表方法（尽管您牺牲了一些空间，但一吨也没有）。请参阅。

如果您不介意处理浮点数，您可以使用

log（x）/log（2）

许多体系结构都有“查找第一个”指令（bsr、clz、bfffo、cntlzw等），这将比位计数方法快得多。

是的。如果您知道所讨论的整数是2的幂，那么在

lg（n）

中有一种不使用位计数的方法

unsigned int x = ...;
static const unsigned int arr[] = {
  // Each element in this array alternates a number of 1s equal to
  // consecutive powers of two with an equal number of 0s.
  0xAAAAAAAA, // 0b10101010..         // one 1, then one 0, ...
  0xCCCCCCCC, // 0b11001100..         // two 1s, then two 0s, ...
  0xF0F0F0F0, // 0b11110000..         // four 1s, then four 0s, ...
  0xFF00FF00, // 0b1111111100000000.. // [The sequence continues.]
  0xFFFF0000
}

register unsigned int reg = (x & arr[0]) != 0;
reg |= ((x & arr[4]) != 0) << 4;
reg |= ((x & arr[3]) != 0) << 3;
reg |= ((x & arr[2]) != 0) << 2;
reg |= ((x & arr[1]) != 0) << 1;

// reg now has the value of lg(x).

---

我们看到，

reg

的最终值是2^0+2^1+2^3，实际上是11。

您必须设置k=#移位-1；它将比bitcount方法慢。您可以在O（lg（k））中进行位计数，这种移位在最坏的情况下是O（k）。（k是存储位的计数）@egon-我能看到的唯一改进lgk的是查找表方法。回答更新。@danben-是的，感觉就像。。。也许有人对如何改进它有很好的想法。它认为，利用数字是2的幂这一事实，它可能会变得更快。它只有

k

个状态，而且不是很多。实际上，我在文章中找到了解决方案。如果值是2的幂，则方法3,4有版本。方法3的版本比使用bitcount快。可能是最快的方法…）如果您没有访问汇编指令的权限，这是最好的方法，但我会去掉数组，直接使用常量。@x4u:这更多是为了说明/教育目的，而不是为了显示优化的代码。但是，我同意。最好的非汇编方法，尽管您可以使用常量，而不是使用array

arr

。这可能会节省几个周期。在大多数CPU上，这将是数百个时钟周期。如果有clz或类似的指令，可以在一个周期内完成。

// x = 2048
//   = 1000 0000 0000

register unsigned int reg = (x & arr[0]) != 0;
// reg =       1000 0000 0000
         & ... 1010 1010 1010
       =       1000 0000 0000 != 0
// reg = 0x1 (1)        // <-- Matched! Add 2^0 to reg.

reg |= ((x & arr[4]) != 0) << 4;
// reg =     0x .. 0800
           & 0x .. 0000
       =              0 != 0
// reg = reg | (0 << 4) // <--- No match.
// reg = 0x1 | 0
// reg remains 0x1.

reg |= ((x & arr[3]) != 0) << 3;
// reg =     0x .. 0800
           & 0x .. FF00
       =            800 != 0
// reg = reg | (1 << 3) // <--- Matched! Add 2^3 to reg.
// reg = 0x1 | 0x8
// reg is now 0x9.         

reg |= ((x & arr[2]) != 0) << 2;
// reg =     0x .. 0800
           & 0x .. F0F0
       =              0 != 0
// reg = reg | (0 << 2) // <--- No match.
// reg = 0x9 | 0
// reg remains 0x9.        

reg |= ((x & arr[1]) != 0) << 1;
// reg =     0x .. 0800
           & 0x .. CCCC
       =            800 != 0
// reg = reg | (1 << 1) // <--- Matched! Add 2^1 to reg.
// reg = 0x9 | 0x2
// reg is now 0xb (11).