Performance 如何实现这个问题的O（1）算法？

我有变量x和函数f1（x），f2（x）。。。。fn（x）（n可高达100万）。这些函数的值为1或0。那么，如何编写能够快速提取返回1的函数的算法呢？谢谢

这里我介绍我的。它具有O（n）时间复杂度，这是不够有效的

List funHaveTrueValues = new ArrayList();

for (int i=1; i<=n; ++i){
 if (fi(x)==true){
   funHaveTrueValues.add(fi);
  }
 }
}

List funHaveTrueValues=new ArrayList（）；
对于（int i=1；i除非你对函数的了解比你告诉我们的要多，否则不可能有O（1）算法。你必须至少查看每个函数的输出一次，使这个问题的每个算法都以Ω（n）运行.
您必须至少对每个函数求值一次，并且有
n个
函数。因此，您不能比
O（n）
做得更好（当然，除非您预先计算所有可能输入的输出并将其存储在表中！）。
有一个函数在O中执行它（sqrt（n））但是它需要一台量子计算机。
这是不可能的，你必须为所有n个元素运行你的函数，这意味着n个函数
如果你可以假设每个
f
都是
O（1）
，那么对它们进行最多1000.000次调用仍然有一个恒定的上限。因此我相信你的粗略方法是
O（1）
，如果您将其限制为1.000.000次呼叫

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由于我在这方面投了一些反对票，我试图澄清原因。鉴于手头的信息，没有比评估所有
f
更快的方法来解决这个问题。如果问题真的是“有没有更快/更聪明的方法来做这件事？”那么答案是（正如许多人回答的那样）没有

然而，如果问题的风格是“我在复杂性理论测试中得到了这个问题”（或类似的问题），那么它可能是“抓住了！”。这就是我的答案所针对的情况。在广义问题中（对于
n
函数，没有限制），时间复杂性是
O（n）
假设每个函数的行为都是
O（1）
。通过引入1.000.000个函数的顶部，时间复杂度得到了一个恒定的上限，即
O（1000000*1）=O（1）
如果x确实发生了变化，您需要对每个函数进行求值，因此它仍然是O（n）。但是，您可以确定x的结果可能是0还是1（如果有可能得到如下信息：
xy始终为1
）并存储这些阈值。然后只需对函数求值一次，然后根据计算出的阈值检查x。请注意，这在很大程度上取决于fn（x）的实际功能

因此，O（1）类的关键可能是缓存，只要fn（x）结果可以通过合理的努力进行缓存。
什么让你认为存在O（1）方法？如果只有n个函数，为什么要在n+1的范围内迭代？输入是什么？这可能只是文字游戏，但如果输入是
x
，并且函数
f1…fn
被视为输入的一部分，则算法是O（1）对于所有和每个
x
如果
fi
对于所有x都是常数。使用具有n个处理器的并行机。根据给定的信息，您必须检查所有n个函数。即使您购买了量子计算机，此算法也不能保证给您正确的结果……我想我可能不得不使用多线程来计算他并行计算所有函数的值，然后选择返回真值的函数。要使用n个线程，你必须启动n个线程，这需要O（n）个步骤！@kan Nitpick：你可以启动两个线程，让每个线程都启动两个线程，以此类推，每个线程都有O（logn）个步骤。；）这太荒谬了。我有一个O（n！）算法但因为我在32位机器上运行，我的算法实际上被限制在N+1：我正要更新我的答案来提出这个建议！哦，来吧，你做依赖于变量的渐近分析（这里是：N）。在N中，算法是O（N）。如果你限制N，你的程序将在O（1）中完成，但这并没有改变algo本身是O（N）的事实。你所说的是任何东西（不是无限循环）在PC上都是O（1），因为基本类型是有限的，如果不是，那么内存是有限的。@yi_H:是的，在一般情况下（出于实际目的）你是对的-如果OP没有说明上限，我就不会回答这个问题。我们不知道这个问题是否实用或是否涉及复杂的技术细节。+1对于一个愚蠢问题的愚蠢回答：-）这是提问者想要的O（1）能够实现的唯一方式（好吧，与其说“实现”不如说“黄鼠狼语”），因此，如果答案是不可接受的，那只是因为这个问题是不可能的。因为n在问题中是有界的，所以O（n）并不是发问者认为它的意思。