Performance O（logn）澄清

关于

O（logn）

以及它的实际含义，有很多问题，不要试图再次打开它

然而，在这个特定的答案上，这个图像对我来说毫无意义：

话虽如此，鉴于该答案获得了超过100票的支持票，并且已经支持了2年多，并且没有任何评论表明可能存在任何错误，我认为我误解了什么，因此要求在这里澄清（由于声誉低下，我无法发表评论）

主要是，我不明白为什么

O（log（n））

在

n==1024

时是

10

。这不应该是

32

，因为

32^2=1024

---

显然，这对

O（n*log（n））

也有影响，但只需要理解为什么

O（log（1024））=10

表格是正确的，只是标题可能会误导，因为它们下面的值对应于大O内部的表达式，而不是大O本身。但这是可以理解的，因为O符号具有忽略乘法常数的含义

类似的情况发生在

log（n）

上。

log

符号还具有忽略对数函数底的含义。但在这种情况下，这很好，因为：

log_b(n) = log_2(n)/log_2(b)                 ; see below why this is true

这意味着函数

log_b（）

只是一个相乘常数，即

1/log_2（b）

，来自

log_2（）

由于该表有意强调big-O表示法忽略乘法常数这一事实，因此可以假设其中的所有日志都是基于

2

特别是，

O（log（1024））

可以解释为

log_2（1024）

，它只不过是

10

（因为

2^10=1024

）

---

为了验证上面的等式，我们需要检查一下

log_2(n) = log_2(b)log_b(n)

根据

log

的定义，我们必须看到

n

在右侧是

2

，即

n = 2^{log_2(b)log_b(n)}

但右手边是

{2^{log_2(b)}}^{log_b(n)} = b^{log_b(n)} = n

再次根据定义（应用两次）