Performance 比较以复数形式表示的算法运行时间

我知道如何比较不同算法的运行时间

有时这是显而易见的，有时需要简化，有时用L'Hopital的规则来划分，看看它是收敛到常数还是0

但是，如果函数的形式复杂，如何比较它们

例如，你会如何比较

和

n

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当然，我需要一个严格的证明。

在本例中，第一个简化是删除

sqrt（2）-0.4

幂。这种能力非常接近于

1

，几乎没有什么区别。如果您的比较需要这种区别，请道歉。这可能有一个指数法则，但我记不太清楚我的数学

下一步是使用日志规则计算出log96n

等效值为log2n/log296。现在你有了2到前者的力量log296只是一个常数（约为6.585）。您可以将其排除在外（因为随着

n

的增加，它将变得无关紧要），或者保留它并使用另一个日志规则。让我们把它留在：

log2n/log296变成log2n（log296）-1

整个过程简化为n（log296）-1。或者如果你做了额外的简化，你会得到2^log2n，它就是n

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由于您想与n进行比较，因此第一个结果似乎更相关，大约为0.15n，，这是每个问题所特有的。在这种情况下，假设n=96^k和96=2^m

n vs表达式可以重写为：

2^(m*k) vs 2^(k ^(sqrt(2) - 0.4))

因为2，m，k，sqrt（k）-0.4都大于0，所以比较变为

(m * k) vs k ^(sqrt(2) - 0.4)

或

但m=对数96到基数2，基数2是固定的（6.585），而k是无界的

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因此表达式（RHS）将更大。

它是基于具体情况的。我不认为有一般的规则。对于你的例子，我首先要简化2^表达式。您可以从将指数转换为涉及对数基数2的项开始，并观察到2^（对数基数2 of k）=k.@thang指数sqrt（2）-0.4为对数指数。我如何在这里应用2^（k的对数基2）=k这一事实？对不起。我的比较需要'sqrt（2）-0.4'幂。

m vs k ^(sqrt(2) - 1.4)