Python 3.x 如何在Python中计算协方差和相关性而不使用cov和corr？

如果不在Python3中使用cov和corr，我们如何计算两个变量之间的相关性和协方差？ 最后，我想编写一个返回三个值的函数：

两个变量独立时为真的布尔值

两个变量的协方差

两个变量的相关性

您可以在此处找到相关性和协方差的定义：

我为协方差写了这部分： '''

---

''

对于协方差，只需减去相应的平均值，然后将向量相乘（使用点积）。（当然，要确定你使用的是样本协方差还是总体协方差估计——如果你有“足够”的数据，差异将很小，但如果有必要，你仍然应该对其进行解释。）

对于相关性，将协方差除以两者的标准偏差

---

至于两列是否独立，那就不那么容易了。对于两个随机变量，我们只需要$\mathbb{E}\left[（X-\mu\ux）（Y-\mu\uy）\right]=0$，其中$\mu\ux、\mu\uy$是两个变量的平均值。但是，当你有一个数据集，你不是在处理实际的概率分布；您正在处理一个样本。这意味着相关性很可能不是精确的$0$，而是接近$0$的值。这是否“足够接近”将取决于您的样本量以及您愿意做出的其他假设。

谢谢您的解释。但是你能帮我写代码吗？我将向你展示如何在没有那么多代码的情况下获得相关性：

（x-x.mean（））@（y-y.mean（））/x.std（）/y.std（）/n

。你可以对协方差做类似的处理（只是不要除以标准差）。

ans=[]
    mean_x , mean_y = x.mean() , y.mean()
    n = len(x)
    Cov = sum((x - mean_x) * (y - mean_y)) / n
    sum_x = float(sum(x))
    sum_y = float(sum(y))
    sum_x_sq = sum(xi*xi for xi in x)
    sum_y_sq = sum(yi*yi for yi in y)
    psum = sum(xi*yi for xi, yi in zip(x, y))
   num = psum - (sum_x * sum_y/n)
   den = pow((sum_x_sq - pow(sum_x, 2) / n) * (sum_y_sq - pow(sum_y, 2) / n), 0.5)
   if den == 0: return 0
        return num / den