Python 矩阵中唯一路径的数目
我遇到的问题是: 机器人位于m x n网格的左上角。机器人只能在任何时间点向下或向右移动。机器人正试图到达网格的右下角。有多少种可能的唯一路径 我提交的代码是:Python 矩阵中唯一路径的数目,python,algorithm,python-3.x,data-structures,dynamic-programming,Python,Algorithm,Python 3.x,Data Structures,Dynamic Programming,我遇到的问题是: 机器人位于m x n网格的左上角。机器人只能在任何时间点向下或向右移动。机器人正试图到达网格的右下角。有多少种可能的唯一路径 我提交的代码是: class Solution(object): def uniquePaths(self,m,n): # m : (int) rows # n : (int) cols mat = [[0] * n] * m for i in range(n):
class Solution(object):
def uniquePaths(self,m,n):
# m : (int) rows
# n : (int) cols
mat = [[0] * n] * m
for i in range(n):
mat[0][i] = 1
for i in range(m):
mat[i][0] = 1
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
mat[i][j] = mat[i - 1][j] + mat[i][j - 1]
return mat[m - 1][n - 1]
提交后,我知道我的代码只比其他提交的代码快21%。这意味着我的代码不是最优的。所以出于好奇,我检查了另一份提交的文件,它比我的要快得多
更好的解决方案是:
class Solution(object):
def uniquePaths(self, m, n):
p = 1
for i in xrange(n,m+n-1):
p *= i
return p/self.factorial(m-1)
def factorial(self,n):
if n == 0:
return 1
return n*self.factorial(n-1)
正如你所看到的,它的时间复杂度是线性的,而我的是二次的。但是我无法理解它背后的逻辑。这不需要计算机程序。这是一个简单的组合问题。想象m个向右箭头和n个向下箭头。问这个问题的另一种方式是我们可以用多少种方式排列这些箭头?我们可以从m+n中为右箭头选择m个点。所以答案是二项式的(m,m+n)关于factorial的复杂性,你是对的,但我认为factorial函数只用于计算m的factoriak。for循环持续(m+n-1-m)次。所以复杂性是O(min(m,n+1)),一个好问题是打印所有可能的路径。我想你的方法会给你比别人更快的结果!