Python 如何计算3d numpy阵列的协方差矩阵？

我有一个矩阵

a

，形状

（N，D，4）

。首先，我计算转置后的

A

，

A\u t

。我想计算

A\u t

乘以

A

的乘积。我希望结果矩阵的形状是

（D，D）

，矩阵的乘积是，如果4个分量的最后一个向量是一个数字。（两个向量的点积是一个数字。）

将numpy导入为np
N=15
D=98
A=np.随机.随机（（N，D，4））
A_t=np.0（（D，N，4））
对于范围（N）中的i：
A_t[：，i]=A[i]
S=np.0（（D，D））
对于范围（D）中的i：
行=A_t[i]
对于范围（D）内的j：
col=A[：，j，：]
val=0
对于范围内的n（n）：
val+=np.matmul（行[n]，列[n]）
S[i][j]=val
印刷品（A.形状）
打印（A_.t.形状）
印刷品（S形）

让我们浏览一下您正在尝试的操作，看看我们可以做些什么来简化它们。首先，你可以写作

A_t = np.swapaxes(A, 0, 1)

这相当于

A_t = np.transpose(A, [0, 1, 2])

或

事实上，这两种方法都不是当前应用程序所必需的。要了解原因，让我们使用一个简化的示例：

np.random.seed(42)
N = 4
D = 3
K = 2
A = np.random.randint(0, 10, (N, D, K))

在外部循环中，您有

row=A\u t[i]

。但根据转置的定义，这与

row=A[：，i，：]

是相同的，这使你的生活更加轻松，而且转置是多余的

内循环对一些点积求和：

val = 0
for n in range(N):
    val += np.matmul(row[n], col[n])

如果你还记得点积的定义，你会发现你在做与点积相等的事情

np.sum(np.sum(row * col, axis=1), axis=0)

内部和是循环中的和积，而外部和是

val

的计算。对两个维度分别求和与对整个缓冲区一次求和是一样的，因此我们可以立即将内部循环替换为

for i in range(D):
    for j in range(D):
        S[i][j] = np.sum(A[:, i, :] * A[:, j, :])

您可以使用

np.dot

，

np.tensordot

，

np.einsum

，或者简单的广播来简化这个过程。前两个是不必要的复杂，因为你实际上是同时在两个维度上求和相乘

np.einsum

总体上提供了最直接的解决方案，但它是对代码的不太直接的翻译

解决方案1：广播

让我们从一个简单的双环路广播版本开始，然后再转到更惯用的解决方案：

S = (A[:, None, ...] * A[:, :, None, ...]).sum(axis=(0, -1))

或

这将分别创建

A

形状

（N，1，D，K）

和

（N，D，1，K）

的视图。在每种情况下，乘法将复制的

D

轴广播到

for

循环所做的事情，因此

N

和

K

轴上的最终总和与

S[i][j]=np.sum（A[：，i，：]*A[：，j，：]）

行之前所做的完全相同

解决方案2:np.einsum

此解决方案允许您将和积直接应用于所需的任何轴：

S = np.einsum('ijk,ihk->jh', A, A)

---

请注意，您必须为第二个矩阵的第二个轴（

j

和

h

）使用不同的字母，以指示您不会在该轴上求和

S

是对称的，但如果不是对称的，则可以在结果中将其转置为

->hj

。

代码不显示您希望从矩阵中获得的内容。您可以仅使用

A\u t=A.t

进行转置。根本不需要循环。如果需要，为循环显示带有小数组和

的具体示例。预期的结果在这里很重要。代码可能不会显示它，但会显示它。我想得到A.t*A的乘积，考虑4个分量的向量，就像它们只是数字一样，所以我想要的结果矩阵是DxD。这种矩阵的值是由4个分量的两个向量的乘积得到的数字。请在代码中说明这意味着什么。您当前的代码并不构成MCVE，也没有真正为讨论提供任何有用的内容。如果必须，为

循环编写一个

。两个向量的乘积可以用多种方式定义。虽然我假设你指的是点积，但不清楚你打算如何组合这些元素来达到这一点。好吧，让我试着更清楚一点，如果我没有正确地解释我自己，我很抱歉。首先，我不能用A.T来求A的转置，因为当我这样做的时候，维度并不是我想要的三维矩阵的转置方式。我已经用循环计算了我想要的矩阵，但我想知道是否有更快更好的方法。当维度变大时，此方法太慢。感谢您发布循环。现在，100%清楚地知道你想做什么了。我很快会在Hanks上发布一个解决方案，我不知道是否应该一起问一个不同的问题，但知道矩阵S是对称的、实的和半正定的，那么获得其特征值和特征向量的最佳方法是什么？按特征值的值从大到小排序？？？@DanielCasasampera。这是微不足道的胡扯。我不建议在不进行基本重新搜索的情况下发布这样的问题。如果它对您有效，请不要忘记选择答案。抱歉，我不在家测试它，它符合我的要求，非常感谢您的时间！出于某种原因，在我的矩阵中，它给了我负值，有什么原因吗？
S = np.sum(A[:, None, ...] * A[:, :, None, ...], axis=(0, -1))

S = np.einsum('ijk,ihk->jh', A, A)