Python NumPy卷积定理

我是卷积的新手，因此我想通过使用FFT将两个一维信号卷积在一起来证明卷积定理。然而，我的代码与从np.convolve获得的结果不一致

我使用了下面的朴素实现：

输出内容如下：

[ 19.  10.   4.  -5. -17. -13.   7.  13.  -5. -26. -20.   9.  24.]

[  1.   4.   8.   8.   3.   4.  13.  20.  17.   6.   6.  18.  24.  18.   6.  -4. -13. -20. -17.  -6.  -7. -22. -32. -26.  -9.]

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我显然错过了什么。有人能指出我的疏忽吗？

< P>注意你的锚在你的内核中，通常是中值，在你的情况下，中间的0，你仍然应该确保它是正确的。

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参考@保罗R的答案，确定你想用哪种填充，使用零填充，复制边界区域等等，因为这会影响你的输出。

知道你的锚在你的内核中，通常是中间值，在你的情况下，中间的0，你仍然应该确保它是正确的。

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参考@Paul R的答案，决定要使用哪种填充方式：零填充、复制边界区域等，因为这会影响输出。

卷积的结果是N+M-1，例如，比任何一个输入都长。所以你的FFT需要那么长或者更长

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FFT/IFFT将快速卷积结果包裹起来，并将其混合成循环卷积。但是，如果在数据的两端填充大量的零，则很容易进行混合。

卷积的结果是N+M-1，例如，比任何一个输入都长。所以你的FFT需要那么长或者更长

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FFT/IFFT将快速卷积结果包裹起来，并将其混合成循环卷积。但是，如果你在数据的两端加上大量的零，混合将很容易被分解。

What@hotpaw2说的。最好将其绘制为图形：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as p
%matplotlib inline

def Convolution(array,kernel):
    return np.real(np.fft.ifft( np.fft.fft(array)*np.fft.fft(kernel) ))

a_flat = [ 1., 2., 3., 0., 0., 4., 5., 6., 0., 0. , 7.,  8.,  9.]
k_flat = [ 1,2,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,-2,-1]

a_flat= np.pad(a_flat, (25, 25), 'constant', constant_values=(0, 0)).tolist()
k_flat= np.pad(k_flat, (25, 25), 'constant', constant_values=(0, 0)).tolist()


my_convolution = Convolution(a_flat, k_flat)
np_convolution = np.convolve(a_flat, k_flat)

fig,ax = p.subplots(3,figsize=(12,5))     

ax[0].plot(a_flat)
ax[1].plot(k_flat)
ax[2].plot(np.roll(my_convolution, 30),'.-',lw=0.5,label='myconv');  # arbitrary shift here
ax[2].plot(np.roll(np_convolution,  0),'.-',lw=3,alpha=0.3,label='npconv');
p.legend()

好例子，顺便说一句

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hotpaw2说了些什么。最好将其绘制为图形：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as p
%matplotlib inline

def Convolution(array,kernel):
    return np.real(np.fft.ifft( np.fft.fft(array)*np.fft.fft(kernel) ))

a_flat = [ 1., 2., 3., 0., 0., 4., 5., 6., 0., 0. , 7.,  8.,  9.]
k_flat = [ 1,2,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,-2,-1]

a_flat= np.pad(a_flat, (25, 25), 'constant', constant_values=(0, 0)).tolist()
k_flat= np.pad(k_flat, (25, 25), 'constant', constant_values=(0, 0)).tolist()


my_convolution = Convolution(a_flat, k_flat)
np_convolution = np.convolve(a_flat, k_flat)

fig,ax = p.subplots(3,figsize=(12,5))     

ax[0].plot(a_flat)
ax[1].plot(k_flat)
ax[2].plot(np.roll(my_convolution, 30),'.-',lw=0.5,label='myconv');  # arbitrary shift here
ax[2].plot(np.roll(np_convolution,  0),'.-',lw=3,alpha=0.3,label='npconv');
p.legend()

好例子，顺便说一句

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您正在自己的实现中进行循环卷积-您需要用零填充以获得适当的卷积。或者我是不是搞错了，你真的想要两种情况下的循环卷积？为了详细说明Paul的答案，你可以在这里找到一个与你类似的问题/答案：代码在matlab中，但道理是一样的：你在自己的实现中做循环卷积——你需要用零来填充以得到正确的卷积。或者我是不是搞错了，而你在这两种情况下都需要循环卷积？为了详细说明Paul的答案，你可以在这里找到一个与你类似的问题/答案：代码在matlab中，但推理是相同的：