Python numpy点积与矩阵积

我正在使用形状（N，），（N，3）和（N，3，3）的numpy数组，它们表示三维空间中的标量、向量和矩阵序列。我实现了点式点积、矩阵乘法和矩阵/向量乘法，如下所示：

def dot_product(v, w):
    return np.einsum('ij, ij -> i', v, w)

def matrix_vector_product(M, v):
    return np.einsum('ijk, ik -> ij', M, v)

def matrix_matrix_product(A, B):
    return np.einsum('ijk, ikl -> ijl', A, B)

def dot_product(v, w):
    return np.einsum('...j,...j->...', v, w)

def matrix_vector_product(M, v):
    return np.einsum('...jk,...k->...j', M, v)

def matrix_matrix_product(A, B):
    return np.einsum('...jk,...kl->...jl', A, B)

正如您所看到的，我使用einsum是因为缺少更好的解决方案。令我惊讶的是，我不能使用np.dot。。。这似乎不适合这种需要。有没有一种更具numpythonic的方法来实现这些功能

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特别是，如果函数也能通过广播第一个缺失的轴在形状（3，）和（3,3）上工作，那就更好了。我想我需要省略号，但我不太明白如何实现这个结果。

这些操作不能被重塑为一般的BLAS调用，对于这种大小的数组，循环BLAS调用会非常慢。因此，einsum可能是此类操作的最佳选择

您的函数可以用椭圆概括如下：

def dot_product(v, w):
    return np.einsum('ij, ij -> i', v, w)

def matrix_vector_product(M, v):
    return np.einsum('ijk, ik -> ij', M, v)

def matrix_matrix_product(A, B):
    return np.einsum('ijk, ikl -> ijl', A, B)

def dot_product(v, w):
    return np.einsum('...j,...j->...', v, w)

def matrix_vector_product(M, v):
    return np.einsum('...jk,...k->...j', M, v)

def matrix_matrix_product(A, B):
    return np.einsum('...jk,...kl->...jl', A, B)

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正如工作说明一样，这3种计算也可以写成：

np.einsum(A,[0,1,2],B,[0,2,3],[0,1,3])
np.einsum(M,[0,1,2],v,[0,2],[0,1]) 
np.einsum(w,[0,1],v,[0,1],[0])

还是用蛇夫的概括

np.einsum(A,[Ellipsis,1,2], B, ...)

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根据输入数组的维度生成

[0,1，…]

列表应该不难

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通过对

einsum

表达式进行泛化，我忽略了一个事实，即您试图复制的是

N

小点积

np.array([np.dot(i,j) for i,j in zip(a,b)])

值得注意的是，

np.dot

使用快速编译代码，并将重点放在数组较大的计算上。这里的问题是计算许多小点积

np.array([np.dot(i,j) for i,j in zip(a,b)])

如果没有定义轴的额外参数，

np.dot

只执行两种可能的组合，这些组合可以表示为：

np.einsum('i,i', v1, v2)
np.einsum('...ij,...jk->...ik', m1, m2)

dot

的操作员版本将面临相同的限制-没有额外的参数来指定如何组合轴

注意一下

tensordot

对概括

dot

所做的工作也可能是有益的：

def tensordot(a, b, axes=2):
    ....
    newshape_a = (-1, N2)
    ...
    newshape_b = (N2, -1)
    ....
    at = a.transpose(newaxes_a).reshape(newshape_a)
    bt = b.transpose(newaxes_b).reshape(newshape_b)
    res = dot(at, bt)
    return res.reshape(olda + oldb)

它可以在多个轴上执行求和的

点

。但在完成转置和整形后，计算将成为二维阵列的标准

dot

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这可能被标记为重复问题。一段时间以来，人们一直在询问如何制作多点产品

建议使用

numpy.core.umath\u tests.matrix\u multiply

等同于：

matrix_multiply(matrices, vectors[..., None])
np.einsum('ijk,ik->ij', matrices, vectors)

矩阵乘法的

C

文档说明：

* This implements the function
* out[k, m, p] = sum_n { in1[k, m, n] * in2[k, n, p] }.

来自同一目录的

inner1d

对

（N，N）

向量执行相同的操作

inner1d(vector, vector)  
np.einsum('ij,ij->i', vector, vector)
# out[n] = sum_i { in1[n, i] * in2[n, i] }

两者都是

UFunc

，可以处理最右侧维度的广播。在

numpy/core/test/test_ufunc.py

中，这些函数用于执行

ufunc

机制

matrix_multiply(np.ones((4,5,6,2,3)),np.ones((3,2)))

补充说，这种计算可以使用

*

和sum来完成，例如

(w*v).sum(-1)
(M*v[...,None]).sum(-1)
(A*B.swapaxes(...)).sum(-1)

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在进一步测试中，我认为

inner1d

和

matrix\u multiply

匹配您的

dot

和

matrix-matrix

产品案例，如果您添加

[…，None]

则匹配

矩阵向量

案例。看起来它们比

einsum

版本（在我的机器和测试阵列上）快2倍

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是关于

numpy

上的

@

中缀运算符的讨论。我认为

numpy

开发人员对这个PEP的热情不如Python开发人员。

他们使用

v=np.ones（（3，）

和

A=np.ones（（3,3））

。没有一种明显的方式来组合这三种场景。对我来说，奇怪的是，在另一个问题中，我被指到了应该在python中添加一个新的操作符“@”，以准确地执行我需要的操作（如果我理解正确的话）。因此，numpy社区似乎正在建议一个新的python操作符来执行一个目前没有任何专用函数执行的操作……python社区可以添加

@

操作符，但

numpy

开发者将赋予

ndarray

以意义。它是否会包括你想要的广播类型是一个开放的问题。@EmanuelePaolini将矩阵乘法推广到更高维度的问题是，有两种方法可以做到这一点。Numpy认为它是组合内积（），这与您在这里提出的不同。根据两个输入的维度生成

'ij，ij…'

字符串应该不难。还有一种指定这些索引的子列表方法。如果

N=3

，规则是什么？即两（3,3）个阵列。”ij，ij->i'或'jk，ik->ij'或'jk，kl->jl'？很好地解释了为什么BLAS在这里会慢。我正在通过使用中间张量和BLAS调用来优化

einsum

表达式。我不知道这是不是我们应该考虑的一个场景。查看PR。去年，在处理

einsum

bug（包括省略号）时，我编写了一个纯Python模拟器。它可能有助于跟踪索引字符串的解析。代码位于，