Python曲线与测量数据点的拟合

我已经测量了数据点，我想根据公式拟合来确定两个实体。但是我得到了一个错误：

TypeError:输入类型不支持ufunc“按位异或”，并且无法根据强制转换规则“安全”将输入安全强制为任何支持的类型

由以下python代码生成（我使用版本3）：

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从scipy.optimize导入曲线\u拟合
def func（T、fun、Tc）：
返回乐趣*np.sqrt（np.cos（np.pi/2*（T/Tc）^2））
扩展数据=（4.61,4.89,4.92,4.95,5.06,5.10,5.21,5.38,5.41,5.57,5.80,6.14,6.61,7.27,7.66,7.90,8.91,8.29,8.23,7.30,7.86，
8.30,8.89,8.99,9.24,9.35,9.50,8.77,8.27,8.37,7.72,7.57,7.99,8.13）#这些是温度值T
ydata=（2.85,2.84,2.83,2.825,2.82,2.81,2.80,2.765,2.76,2.74,2.695,2.62,2.50,2.265,2.105,1.975,1.23,1.75,1.81,2.26，
2.005、1.75、1.31、1.14、1.015、1.045、1.06、1.40、1.75、1.69、2.075、2.15、1.93、1.855）#这些是能量值函数
popt，pcov=曲线拟合（func，扩展数据，ydata）
popt#显示这些优化值

下面是上面的错误

我看到了一种方法，如果你有一个固定的公式，并添加一些噪音，但我已经测量了数据点（它们必须是离散的）

谢谢大家!！

---

Carsten

我认为您看到的错误很大一部分是您没有为拟合变量

fun

和

Tc

提供初始值。不幸的是，scipy的

curve_fit（）

允许这样做，并默默地将值指定为1.0，这会鼓励不良做法，是一个非常糟糕的“特性”。不要用它

请允许我推荐lmfit（），它为曲线拟合提供了更高级别的接口，更易于使用，更好地避免不良行为，并且有许多有用的功能，这些功能在

curve\u fit（）中不可用

使用lmfit，您的拟合问题看起来像（为了清晰起见，我更改了几个变量名）：

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从lmfit导入模型
def功能（t、刻度、tc）：
返回量表*np.sqrt（np.cos（np.pi/2*（t/tc）**2））
tdata=np.数组（[4.61,4.89,4.92,4.95,5.06,5.10,5.21,5.38,5.41,5.57,5.80,6.14,6.61,7.27,7.66,7.90,8.91,8.29,8.23,7.30,7.86，
8.30,8.89,8.99,9.24,9.35,9.50,8.77,8.27,8.37,7.72,7.57,7.99,8.13]）这些是温度值T
能量=np.阵列（[2.85,2.84,2.83,2.825,2.82,2.81,2.80,2.765,2.76,2.74,2.695,2.62,2.50,2.265,2.105,1.975,1.23,1.75,1.81,2.26，
2.005,1.75,1.31,1.14,1.015,1.045,1.06,1.40,1.75,1.69,2.075,2.15,1.93,1.855]）这些是能量值函数
F模型=模型（func）
参数=F模型制造参数（比例=5，tc=10）
结果=fmodel.fit（能量、参数、t=tdata）
打印（result.fit_report（））
plt.绘图（tdata、能量、'o'，标签='data'）
plt.plot（tdata，result.best_fit，“+”，label='fit'）
plt.legend（）
plt.show（）

它将打印一份

[[Model]]
    Model(func)
[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 24
    # data points      = 34
    # variables        = 2
    chi-square         = 0.34988407
    reduced chi-square = 0.01093388
    Akaike info crit   = -151.601474
    Bayesian info crit = -148.548753
[[Variables]]
    scale:  2.87776739 +/- 0.02737439 (0.95%) (init = 5)
    tc:     9.68051725 +/- 0.03597889 (0.37%) (init = 10)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
    C(scale, tc) = -0.506

[[Model]]
模型（func）
[[Fit统计数据]]
#拟合方法=最小二乘法
#函数evals=24
#数据点=34
#变量=2
卡方检验=0.34988407
缩减卡方=0.01093388
Akaike信息临界值=-151.601474
贝叶斯信息临界值=-148.548753
[[变量]]
标度：2.87776739+/-0.02737439（0.95%）（初始值=5）
tc:9.68051725+/-0.03597889（0.37%）（初始值=10）
[[相关性]]（未报告的相关性<0.100）
C（标度，tc）=-0.506

并生成一个类似于

电源操作员是
**
不是
^
^
表示“按位异或”@DavidG这是一个很好的捕获，做得很好。当我使用**，在popt:C:\Users\B\Anaconda3\lib\site packages\ipykernel\u main\ py.py:2:RuntimeWarning:ipykernel import kernelapp as app的sqrt中遇到无效值，之后在同一单元格中遇到无效值：RuntimeError:Optimal parameters not found:function调用次数已达到maxfev=600。这是另一种情况问题您需要问另一个问题（答案可能是您需要使用参数
p0=
）对
曲线拟合提供初始猜测），因此我不应该编辑该问题，而是让它保留并问一个新问题？（我是stackoverflow的新手）你们是如何得到scale=5（T=0K时超导体的带隙）和tc=10（超导体的临界温度——铌）的？您只是尝试了一些值并测试了结果是什么？（实际上，这些值来自物理估算值？）与文献（近似值）相比，物理值是正确的，我可以在安装“lmfit”后复制它。我不知道python社区中通常是如何看待这一点的，但是安装新的软件包总是有可能在某个地方出错，不是吗因此，我将标记为正确。仍然非常欢迎没有新软件包的答案（或对喜欢其他软件包的人有不同的答案）-非常感谢Newvielle先生的帮助。为了猜测初始值，我绘制了数据并看到：a）最大能量（y）值~2.5，b）最大t（x）值~10。这些都是更好的猜测（！），但我用这些来猜测
量表
可能在1到10之间（所以5），而
tc
可能在1到100之间（所以10）。可视化数据非常有用！使用正确的起始值，您应该可以使用
曲线拟合
或
leastsq
获得相同的结果。默认情况下，lmfit使用
scipy.optimize.leastsq（）。所有软件都有出错的风险。在这种情况下，曲线拟合被证明比lmfit差；）。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model

def func(t, scale, tc):
    return scale*np.sqrt(np.cos(np.pi/2*(t/tc)**2))

tdata = np.array([4.61, 4.89, 4.92, 4.95, 5.06, 5.10, 5.21, 5.38, 5.41, 5.57, 5.80, 6.14, 6.61, 7.27, 7.66, 7.90, 8.91, 8.29, 8.23, 7.30, 7.86,
                  8.30, 8.89, 8.99, 9.24, 9.35, 9.50, 8.77, 8.27, 8.37, 7.72, 7.57, 7.99, 8.13]) # these are temperature values <-> T

energy = np.array([2.85, 2.84, 2.83, 2.825, 2.82, 2.81, 2.80, 2.765, 2.76, 2.74, 2.695, 2.62, 2.50, 2.265, 2.105, 1.975, 1.23, 1.75, 1.81, 2.26,
                   2.005, 1.75, 1.31, 1.14, 1.015, 1.045, 1.06, 1.40, 1.75, 1.69, 2.075, 2.15, 1.93, 1.855]) # these are energy values <-> func

fmodel = Model(func)

params = fmodel.make_params(scale=5, tc=10)

result = fmodel.fit(energy, params, t=tdata)
print(result.fit_report())

plt.plot(tdata, energy, 'o', label='data')
plt.plot(tdata, result.best_fit, '+', label='fit')

plt.legend()
plt.show()

[[Model]]
    Model(func)
[[Fit Statistics]]
    # fitting method   = leastsq
    # function evals   = 24
    # data points      = 34
    # variables        = 2
    chi-square         = 0.34988407
    reduced chi-square = 0.01093388
    Akaike info crit   = -151.601474
    Bayesian info crit = -148.548753
[[Variables]]
    scale:  2.87776739 +/- 0.02737439 (0.95%) (init = 5)
    tc:     9.68051725 +/- 0.03597889 (0.37%) (init = 10)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
    C(scale, tc) = -0.506