Python-计算两边都有数字的方程

对于图形计算器，我让用户输入一个等式，然后程序将运行x范围的等式，要求用户输入x以外的任何变量的值。当方程以

y=

开头时，这可以正常工作

但是，我还想求解稍微复杂一点的方程，例如

a*x**2+a*y**2+b*x+c*y+d=0

有没有办法解决这样的问题，其中y不是唯一的，或者我必须将这些方程转换成

y=blahblahblah

？

你不会（在一般情况下）得到唯一的y=f（x）线

例如，x²+y²-1=0将得到一个单位圆，因此对于x=-1，x=1，只需画一个点，对于任意x in]-1,1[和x in]-inf，-1[u]1，+inf，只需画两个点[

圆锥曲线 在您的例子中，您展示了两个变量x和y中的二次多项式的示例，其中没有混合项（即左侧的exy）。即使在添加此项时，如果您限制多项式的次数，您也会得到一个圆锥曲线，它可以是圆、椭圆、抛物线或双曲线（退化情况：一个点、一条线、两条线或什么都没有）

始终可以将它们表示为，对应于圆锥体和平面之间的交点，如下所示：

顺便说一句，所有的图片/公式都来自维基百科。正如你在右边看到的，双曲线（数字3）有两个不相交的部分。数字2表示圆和椭圆，数字1表示抛物线

然后，您需要确定自己是哪种情况，并找到一个合适的参数化来绘制。最容易理解所有这些内容的是遵循有关该主题的课程，例如：

确定你的二次曲线 幸运的是，网站会告诉你它是什么类型的。 计算行列式，检查它是否为非零。如果它为零，你有一个退化的情况

然后计算次要A33:m=B²-4AC（这是前面计算的一部分）

• 如果m<0，则为双曲线。
  • 如果A+C=0，则为矩形双曲线
• 如果m=0，则为抛物线
• 如果m>0，则为椭圆。
  • 如果A=C，B=0，则有一个圆
  • 如果（A+C）m>0，则椭圆是虚构的，您无法绘制它
• 如果d=0（退化情况）：
  • 如果m<0，则得到2条相交线
  • 如果m=0，则得到2条平行线
    • 如果，你得到两条不同的实线（你可以画两条线）
    • 如果，则得到2条重合实线（可以绘制1条线）
    • 如果，则得到两条不同的实线（可以绘制0条线）
  • 如果m>0，则得到一个点

你可以很直观地注意到，退化圆或椭圆是一个点，退化双曲线是交叉线，退化抛物线是平行线

乐趣刚刚开始 现在离完成还有很长的路要走，你仍然应该为每种情况重写你的初始方程作为标准形式，这在一般情况下意味着变量随时间的变化

译文

轮换

从那以后，你可以得到参数方程，你可以画出来。看看所有这些规范形式和参数方程的列表（而不是复制所有的）。我认为详细说明这些并没有多大意义，它相当长，我觉得我已经让大多数读者失望了（如果你懂数学，你就不怕改变变量：））

参数方程意味着您将有一个参数（在连接t、u或θ的方程中），并且公式将在您改变该参数的值时描述圆锥曲线的点集

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如果你觉得你仍然想做这一切，我会认真地建议你学习关于这个主题的在线课程，因为这个答案很简单，不会给你太多的理解。否则，按照评论中的建议使用一个库。

那么你想从上面的等式中找到x和y吗？生成光栅图像很容易e（以固定的预定像素分辨率）从任意2D方程中提取，但生成一条可以保存为矢量图形的精确直线更为棘手。如果不（a）重新排列以使

y

项全部位于一侧，我不知道如何进行后一种处理（b）能够识别并使用基于函数类型的假设（在您的示例中为二次函数）。光栅图像足够好吗？我建议使用一个库-我支持谷歌搜索的建议。