Python线性丢番图方程

我正在做功课，我正在做一些研究。我找到了寻找丢番图方程的例子方程。 当gcd（a，b）=1时，给出赋值，然后有一个丢番图方程，其中 ax+by=1

我理解这个方程是如何找到x和y的值的，但我不确定这个函数是如何工作的。我得到了函数中有divmod和递归方法的部分，但我不知道它何时停止

很抱歉问了这么多复杂而含糊不清的问题，但我想知道这个等式是如何运作的。我的意思是，这个等式是如何结束的。 例如，当给定数字43和486时，则gcd（43486）=1。 这意味着有一个等式，其中43x+486y=1。答案是43（-113）+486（10）=1。函数solve也得到了x和y值

我试着看完代码，看看它是如何处理的，但我不理解

else:

part

def isolve(a, b):
    quotient, remainder = divmod(a, b)
    if remainder == 0:
        return [0, 1 / b]
    else:
        sol = isolve(b, remainder)
        x = sol[0]
        y = sol[1]
        return [y, x - quotient * y]

---

我不确定我到底理解了什么，但是让我们考虑下面修改的代码：

def simple_linear_diophantine_r（a，b）：
q、 r=divmod（a，b）
如果r==0：
返回（0，b）
其他：
x、 y=简单的线性丢番图（b，r）
返回（y，x-q*y）
a、 b=43486
x、 y=简单的线性丢番图r（a，b）
打印（f'（{a}）*（{x}）+（{b}）*（{y}）=={a*x+b*y}'）
# (43) * (-113) + (486) * (10) == 1

这和预期的一样。与原始代码相比，我重写了数学，只使用了

int

-安全操作（不使用

float

除法）。 此外，我还重命名了函数本身和一些内部变量

到目前为止，这或多或少是你已经知道的

现在，了解发生了什么的一种方法是使用

一种更简单的说明方法是将一些

print（）

调用放在战略位置：

def simple_linear_diophantine_r(a, b):
    q, r = divmod(a, b)
    print(f'a={a}, b={b}, q={q}, r={r}')  # DEBUG
    if r == 0:
        return (0, b)
    else:
        x, y = simple_linear_diophantine_r(b, r)
        print(f'x={x}, y={y}')  # DEBUG
        return (y, x - q * y)


a, b = 43, 486
x, y = simple_linear_diophantine_r(a, b)
print(f'({a}) * ({x}) + ({b}) * ({y}) == {a * x + b * y}')

其输出现在是：

---

现在，您可以更轻松地跟踪每个函数调用时发生的情况。

我还编写了一个线性丢番图程序，该程序具有统计信息，比iv'e使用的egcd python程序更快，因此希望将其包含在这里，以供其他对解决这些问题的程序感兴趣的人使用：

def llinear_diophantinex(a, b, divmodx=1, x=1, y=0, withstats=False):
 origa, origb = a, b
 r=a 
 q = a//b
 prevq=1 
 if withstats == True:
   print(f"a = {a}, b = {b}, q = {q}, r = {r}")  
 while r != 0: 
      prevr = r 
      a,r,b = b, b, r  
      q,r = divmod(a,b)
      x, y = y, x - q * y
      if withstats == True:
        print(f"a = {a}, b = {b}, q = {q}, r = {r}, x = {x}, y = {y}") 
 y = 1 - origb*x // origa - 1
 x,y=y,x
 modx = (-abs(x)*divmodx)%origb
 if withstats == True:
   print(f"x = {x}, y = {y}, modx = {modx}")
 return x, y, modx

---

@诺洛克2是的，但不是全部。我不理解在else语句之后有sol=solve（b，余数）的部分。这是否意味着sol的值将一次又一次地运行？我不知道会重复多少次。由于我是一名国际学生，我非常缺乏沟通，非常抱歉，非常感谢！！

def llinear_diophantinex(a, b, divmodx=1, x=1, y=0, withstats=False):
 origa, origb = a, b
 r=a 
 q = a//b
 prevq=1 
 if withstats == True:
   print(f"a = {a}, b = {b}, q = {q}, r = {r}")  
 while r != 0: 
      prevr = r 
      a,r,b = b, b, r  
      q,r = divmod(a,b)
      x, y = y, x - q * y
      if withstats == True:
        print(f"a = {a}, b = {b}, q = {q}, r = {r}, x = {x}, y = {y}") 
 y = 1 - origb*x // origa - 1
 x,y=y,x
 modx = (-abs(x)*divmodx)%origb
 if withstats == True:
   print(f"x = {x}, y = {y}, modx = {modx}")
 return x, y, modx

In [5410]: llinear_diophantinex(272,1009, withstats=True)                                                                       
a = 272, b = 1009, q = 0, r = 272
a = 1009, b = 272, q = 3, r = 193, x = 0, y = 1
a = 272, b = 193, q = 1, r = 79, x = 1, y = -1
a = 193, b = 79, q = 2, r = 35, x = -1, y = 3
a = 79, b = 35, q = 2, r = 9, x = 3, y = -7
a = 35, b = 9, q = 3, r = 8, x = -7, y = 24
a = 9, b = 8, q = 1, r = 1, x = 24, y = -31
a = 8, b = 1, q = 8, r = 0, x = -31, y = 272
x = 115, y = -31, modx = 894
Out[5410]: (115, -31, 894)