Python 辛中的Harder方程（带导数和积分）和条件集

我计划计算b（它也是Xo轴上的x），从0到x的曲线（函数）长度等于1

通过了解：

（从0到b的积分）∫ （1+（（f’（x））^2^（1/2）dx=1

而且：

（从a积分到b）∫ f（x）dx=f（b）-f（a）

我们可以用

1-F（0）+F（b）=0，这是一个关于x的方程，因为正如我所说的，b是x轴上的x

所以现在我尝试了f（x）=x**3（下面是完整的代码）

F（b）等于这个怪物：

我从Symphy得到的只是条件集，而不是数字。当然，条件集不能由evalf（）求值

下面是我的问题：

• 我在数学上犯了错误吗
• 我的代码错了吗？如何改进
• SymPy足以计算这个吗
• 我是否误解了文档

代码：

这就是输出：

ConditionSet(x, Eq(x*hyper((-0.5, 1/4), (5/4,), 9*x**4*exp_polar(I*pi)) - 4.0*gamma(5/4)/gamma(1/4), 0), Complexes)

---

提前感谢您并为语法错误感到抱歉。

请注意，您应该使用

S（1）/2

或

Rational（1，2）

（或

sqrt

），而不是

1/2

，这将在Python中为您提供一个

float

In [16]: integrand = sqrt(1 + ((x**3).diff(x))**2)                                                                                

In [17]: integrand                                                                                                                
Out[17]: 
   __________
  ╱    4     
╲╱  9⋅x  + 1 

In [18]: antiderivative = integrand.integrate(x)                                                                                  

In [19]: antiderivative                                                                                                           
Out[19]: 
          ┌─  ⎛-1/2, 1/4 │    4  ⅈ⋅π⎞
x⋅Γ(1/4)⋅ ├─  ⎜          │ 9⋅x ⋅ℯ   ⎟
         2╵ 1 ⎝   5/4    │          ⎠
─────────────────────────────────────
               4⋅Γ(5/4) 

虽然这与Wolfram Alpha的结果形式不同，但它很容易是相同的函数（直到一个加法常数）。从这个结果或Wolfram Alpha的结果来看，我非常怀疑你是否能找到解析解（使用Symphy或其他任何东西）

但是，您可以找到一个数值解。不幸的是，Symphy的

lambdify

函数中存在一个错误，这意味着

nsolve

无法使用此函数：

In [22]: nsolve(equation, x, 1)                                                                                                   
...
NameError: name 'exp_polar' is not defined

不过，我们可以使用牛顿步骤自己完成：

In [76]: f = equation.lhs                                                                                                         

In [77]: fd = f.diff(x)                                                                                                           

In [78]: newton = lambda xi: (xi - f.subs(x, xi)/fd.subs(x, xi)).evalf()                                                          

In [79]: xj = 1.0                                                                                                                 

In [80]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.826749667942050

In [81]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.791950624620750

In [82]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.790708415511451

In [83]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.790706893629886

In [84]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.790706893627605

In [85]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.790706893627605

---

非凡的解决方案，有这么多需要发现：）非常感谢：）

In [76]: f = equation.lhs                                                                                                         

In [77]: fd = f.diff(x)                                                                                                           

In [78]: newton = lambda xi: (xi - f.subs(x, xi)/fd.subs(x, xi)).evalf()                                                          

In [79]: xj = 1.0                                                                                                                 

In [80]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.826749667942050

In [81]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.791950624620750

In [82]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.790708415511451

In [83]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.790706893629886

In [84]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.790706893627605

In [85]: xj = newton(xj); print(xj)                                                                                               
0.790706893627605