Python 使用自定义pdf解决带有随机变量的ODE

我有以下建议：

其中，

p

是一个概率，

y

是一个带有pdf的随机变量：

epsilon

是一个小的截止值（通常为0.0001）

我希望用

Python

对这个系统进行数值求解，从

t=0

到大约

500

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是否有一种方法可以使用

numpy/scipy

实现此功能

SDE集成缺乏高质量的Python包，这令人恼火。你有一种不寻常的设置，因为你的随机变量明显依赖于你的被积函数（至少看起来

y

依赖于

p

）。因此，可能很难找到满足您需求的现有实现

幸运的是，SDE集成的最简单方法非常容易实现，如下面的

eulmar

函数：

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

def eulmar(func, randfunc, x0, tinit, tfinal, dt):
    times = np.arange(tinit, tfinal + dt, dt)
    x = np.zeros(times.size, dtype=float)
    x[0] = x0

    for i,t in enumerate(times[1:]):
        x[i+1] = x[i] + func(x[i], t) + randfunc(x[i], t)

    return times, x

然后，您可以使用

eulmar

像这样集成SDE：

def func(x, t):
    return 1 - 2*x

def randfunc(x, t):
    return np.random.rand()

times,x = eulmar(func, randfunc, 0, 0, 500, 5)
plt.plot(times, x)

但是，您必须提供自己的

randfunc

。与上面一样，它应该是一个函数，它将

x

和

t

作为参数，并从随机变量

y

中返回一个样本。如果你想不出一种生成

y

样本的方法，因为你知道

PDF

，你总是可以使用它（尽管它往往效率很低）

笔记

• 这不是Euler Maruyama的一个特别有效的实现。例如，随机样本通常一次生成（例如

  np.random.rand（500）

  ）。但是，您不能预先生成随机样本，因为

  y

  取决于

  p

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一个简单的谷歌搜索会引导你。@MaJoR:无法解决问题。@WarrenWeckesser，对不起，但当我评论这一点时，OP没有提到他想解决的DEs类型。他只是脱口而出颂歌。对于一般性问题，我留下了一般性的评论。