在python中沿特定轴广播操作

在python中，假设我有一个大小为nxn的正方形

numpy

矩阵X，我有一个大小为n的

numpy

向量a

非常简单，我想执行X-a的广播减法，但我想能够指定沿哪个维度，以便可以指定减法沿轴0或轴1

---

如何指定轴？

让我们用随机元素生成数组

投入：

In [62]: X
Out[62]: 
array([[ 0.32322974,  0.50491961,  0.40854442,  0.36908488],
       [ 0.58840196,  0.1696713 ,  0.75428203,  0.01445901],
       [ 0.27728281,  0.33722084,  0.64187916,  0.51361972],
       [ 0.39151808,  0.6883594 ,  0.93848072,  0.48946276]])

In [63]: a
Out[63]: array([ 0.01278876,  0.01854458,  0.16953393,  0.37159562])

I.沿

轴的减法=1

让我们沿着

axis=1

进行减法，也就是说，我们要从

X

的第一行、第二行

X

中减去

a

，依此类推。为了便于检查正确性，我们只使用

X

的第一行：

In [64]: X[0] - a
Out[64]: array([ 0.31044099,  0.48637503,  0.23901049, -0.00251074])

In [67]: X[:,0]-a
Out[67]: array([ 0.31044099,  0.56985738,  0.10774888,  0.01992247])

深入到那里，那里发生的是：

X[0,0] - a[0], X[0,1] - a[1], X[0,2] - a[2] , X[0,3] - a[3]

X[0,0] - a[0], X[1,0] - a[1], X[2,0] - a[2] , X[3,0] - a[3]

因此，我们将

X

的第二个轴与

a

的第一个轴进行匹配。由于，

X

是

2D

和

a

是

1D

，两者都已对齐：

X :  n x n
a :      n

因此，我们只需执行

X-a

即可获得所有减法：

In [65]: X-a
Out[65]: 
array([[ 0.31044099,  0.48637503,  0.23901049, -0.00251074],
       [ 0.5756132 ,  0.15112672,  0.5847481 , -0.3571366 ],
       [ 0.26449405,  0.31867625,  0.47234523,  0.1420241 ],
       [ 0.37872932,  0.66981482,  0.76894679,  0.11786714]])

In [68]: X-a[:,None]
Out[68]: 
array([[ 0.31044099,  0.49213085,  0.39575566,  0.35629612],
       [ 0.56985738,  0.15112672,  0.73573745, -0.00408557],
       [ 0.10774888,  0.16768691,  0.47234523,  0.34408579],
       [ 0.01992247,  0.31676379,  0.5668851 ,  0.11786714]])

最后，看看我们是否有

X[0]-a

在这里

重要提示：这里需要注意的是

a

元素沿着一个轴，沿着该轴进行减法，广播沿着另一个轴进行。因此，在这种情况下，即使减法沿着

轴=1

进行，

a

的元素也将沿着

轴=0

进行广播

II。沿

轴的减法=0

类似地，让我们沿着

轴=0

进行减法，即，我们要从

X

的第一列、第二列

X

中减去

a

，依此类推。为了便于检查正确性，我们只使用

X

的第一列：

In [64]: X[0] - a
Out[64]: array([ 0.31044099,  0.48637503,  0.23901049, -0.00251074])

In [67]: X[:,0]-a
Out[67]: array([ 0.31044099,  0.56985738,  0.10774888,  0.01992247])

深入到那里，那里发生的是：

X[0,0] - a[0], X[0,1] - a[1], X[0,2] - a[2] , X[0,3] - a[3]

X[0,0] - a[0], X[1,0] - a[1], X[2,0] - a[2] , X[3,0] - a[3]

因此，我们将

X

的第一个轴与

a

的第一个轴进行匹配。由于，

X

是

2D

而

a

是

1D

，我们需要将

a

扩展到

2D

，并使用

a[：，None]

保持所有元素沿其第一轴：

X          :  n x n
a[:,None]  :  n x 1

因此，我们使用

X-a[：，None]

来获得所有减法：

In [65]: X-a
Out[65]: 
array([[ 0.31044099,  0.48637503,  0.23901049, -0.00251074],
       [ 0.5756132 ,  0.15112672,  0.5847481 , -0.3571366 ],
       [ 0.26449405,  0.31867625,  0.47234523,  0.1420241 ],
       [ 0.37872932,  0.66981482,  0.76894679,  0.11786714]])

In [68]: X-a[:,None]
Out[68]: 
array([[ 0.31044099,  0.49213085,  0.39575566,  0.35629612],
       [ 0.56985738,  0.15112672,  0.73573745, -0.00408557],
       [ 0.10774888,  0.16768691,  0.47234523,  0.34408579],
       [ 0.01992247,  0.31676379,  0.5668851 ,  0.11786714]])

---

最后，看看我们是否有

X[：，0]-前面获得的
在这里。
从两个不同的维度开始（至少在标签中）


X
shape
（n，m）
a
shape
（n，）
b
shape
（m，）

将这些方法结合起来的方法有：

(n,m)-(n,) => (n,m)-(n,1) => (n,m)
X - a[:,None]     

(n,m)-(m,) => (n,m)-(1,m) => (n,m)
X - b[None,:]
X - b      # [None,:] is automatic, if needed.

基本点是，当数字维度不同时，
numpy
可以在开始时添加新维度，但必须明确在结束时添加新维度

或者将2个1d阵列组合到一个外部产品中（区别）：

如果没有这些规则，
a-b
可能会导致
（n，m）
或
（m，n）
或其他情况

并具有2个匹配长度数组：

(n,) - (n,) => (n,)
a - a

或

=============

要编写一个采用
轴
参数的函数，可以使用
np.expand\u dims
：

In [220]: np.expand_dims([1,2,3],0)
Out[220]: array([[1, 2, 3]])    # like [None,:]
In [221]: np.expand_dims([1,2,3],1)
Out[221]:             # like [:,None]
array([[1],
       [2],
       [3]])

def foo(X, a, axis=0):
    return X - np.expand_dims(a, axis=axis)

用作：

In [223]: foo(np.eye(3),[1,2,3],axis=0)
Out[223]: 
array([[ 0., -2., -3.],
       [-1., -1., -3.],
       [-1., -2., -2.]])
In [224]: foo(np.eye(3),[1,2,3],axis=1)
Out[224]: 
array([[ 0., -1., -1.],
       [-2., -1., -2.],
       [-3., -3., -2.]])

您保持
a
与
axis=1
相同。为
axis=0
添加带有
a[：，无]
的新轴。这一切都是关于沿着这个轴推动元素。这种方法的问题是，当X轴的数量在开始时未知时，它并不真正起作用。另外，如果X有7个维度，那么写
X-a[：，无，无，无，无，无]
看起来非常错误。此外，您可以使用
np.newaxis
而不是
None
，以提高可读性。@Hyperplane要添加
n
维度，可以使用
a[（…，*（[None]*n]）
。来解释这里发生了什么：用于索引的元组；省略号
…
用于扩展所有现有维度；将
[None]
乘以
n
次
None
；用前导的
*
解包
None
s列表。顺便说一句，我更喜欢
np.newaxis
而不是
None