Python 为什么linspace和interp1d的输出总是相同的？

所以我在做我的作业，我们被要求使用插值（线性插值）同样。我们被要求使用

scipy.interpolate中的
interp1d
包，并使用它生成新的
y
值，给定新的
x
值和旧坐标
（x1，y1）
和
（x2，y2）


为了获得新的
x
坐标（我们称之为
x\u new
），我在
（x1，x2）
和新的
y
坐标（我们称之为
y\u new
）之间使用
interp1d
函数在
x\u new
上找到了这个坐标

然而，我也注意到，在
（y1，y2）
上应用
np.linspace
生成的
y\u new
值与我们在
x\u new
上从
interp1d
得到的值完全相同

谁能给我解释一下为什么会这样？如果这是真的，它总是真的吗？

如果这总是正确的，那么当我们可以使用
np.linspace
时，为什么我们需要使用
interp1d
函数呢

以下是我编写的代码：

import scipy.interpolate as ip
import numpy as np

x = [-1.5, 2.23]
y = [0.1, -11]

x_new = np.linspace(start=x[0], stop=x[-1], num=10)
print(x_new)

y_new = np.linspace(start=y[0], stop=y[-1], num=10)
print(y_new)

f = ip.interp1d(x, y)
y_new2 = f(x_new)
print(y_new2)  # y_new2 values always the same as y_new

您偶然发现这一点的原因是，对于线性函数的插值，您只使用两点。您有两个不同的
x
值和相应的
y
值作为输入。然后要求
interp1d
找到最适合输入数据的线性函数
f（x）=m*x+b
。因为只有两个点作为输入数据，所以有一个精确的解决方案，因为线性函数由两个点精确定义。看看这个：拿一张纸，画两个点，然后想想你能画多少条直线来连接这些点

从两个输入点获得的线性函数由参数
m=（y1-y2）/（x1-x2）
和
b=y1-m*x1
定义，其中
（x1，y1）、（x2，y2）
是代码段中的两个输入点（或
x
和
y
数组中的元素）

那么，现在
np.linspace（start，stop，num，…）
做什么呢？它在
start
和
stop
之间提供
num
等间距点。这些点是
start
，
start+delta
，
end
。步长
delta
由
delta=（end-start）/（num-1）给出
。-1来自于您希望包含端点的事实。因此，区间中的
n
第个点将位于
xn=x1+n*（x2-x1）/（num-1）
。在应用
interp1d
中的线性函数后，这些点的值将是多少

f（xn）=m*xn+b=（y1-y2）/（x1-x2）*（x1+n/（num-1）*（x2-x1））+y1-（y1-y1）/（x1-x2）*x1
。将其简化为
f（xn）=（y2-y1）*n/（num-1）+y1
。这正是您从
np.linspace（y1，y2，num）
得到的结果

现在，这总是有效吗？不！我们利用了这样一个事实，即我们的线性函数是由我们在
np.linspace
中使用的区间的两个端点定义的。因此，这通常不起作用。尝试在输入列表中再添加一个
x
值和一个
y
值，然后比较结果。
为什么选择y你无意中发现，一个线性函数的插值只使用两个点。你有两个不同的
x
值作为输入，对应
y
值。然后你要求
interp1d
找到一个线性函数
f（x）=m*x+b
最适合您的输入数据。因为您只有两个点作为输入数据，所以有一个精确的解决方案，因为线性函数是由两个点精确定义的。要了解这一点，请拿一张纸，画两个点，然后想想您可以画多少条直线来连接这些点

从两个输入点获得的线性函数由参数
m=（y1-y2）/（x1-x2）
和
b=y1-m*x1
定义，其中
（x1，y1）、（x2，y2）
是代码段中的两个输入点（或
x
和
y
数组中的元素）

那么，现在
np.linspace（start，stop，num，…）
做什么呢？它在
start
和
stop
之间提供
num
等间距点。这些点是
start
，
start+delta
，
end
。步长
delta
由
delta=（end-start）/（num-1）给出
。-1来自于您希望包含端点的事实。因此，区间中的
n
第个点将位于
xn=x1+n*（x2-x1）/（num-1）
。在应用
interp1d
中的线性函数后，这些点的值将是多少

f（xn）=m*xn+b=（y1-y2）/（x1-x2）*（x1+n/（num-1）*（x2-x1））+y1-（y1-y1）/（x1-x2）*x1
。将其简化为
f（xn）=（y2-y1）*n/（num-1）+y1
。这正是您从
np.linspace（y1，y2，num）
得到的结果

现在，这总是有效吗？不！我们利用了这样一个事实，即我们的线性函数是由我们在
np.linspace
中使用的区间的两个端点定义的。因此，这通常不起作用。尝试在输入列表中再添加一个
x
值和一个
y
值，然后比较结果