Python 如何提高（速度、内存使用率）搜索唯一数量的路径以到达对角点的算法？_Python_Algorithm

Python 如何提高（速度、内存使用率）搜索唯一数量的路径以到达对角点的算法？

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Python 如何提高（速度、内存使用率）搜索唯一数量的路径以到达对角点的算法？,python,algorithm,Python,Algorithm,我有mxn网格。m>=1；n>=1 我在左上角有一个项目，需要到达网格的右下角项目只能向下或向右移动我需要找到可能的独特路径来实现这一点我为这个问题提出了两种解决方案：递归比下面的慢，下面的慢问题是，当m和n都很大时，我的内存就用完了，例如m==20和n>=15使用了超过4GB的内存—我所有的可用内存我如何改进我的解决方案，或者应该有完全其他的方法来解决问题 def唯一路径SM，n: 断言isinstancem，int，m应为整数断言isinstancen，int，n应为整数断言m

我有mxn网格。m>=1；n>=1

我在左上角有一个项目，需要到达网格的右下角

项目只能向下或向右移动

我需要找到可能的独特路径来实现这一点

我为这个问题提出了两种解决方案：递归比下面的慢，下面的慢

问题是，当m和n都很大时，我的内存就用完了，例如m==20和n>=15使用了超过4GB的内存—我所有的可用内存

我如何改进我的解决方案，或者应该有完全其他的方法来解决问题

def唯一路径SM，n: 断言isinstancem，int，m应为整数断言isinstancen，int，n应为整数断言m>=1，m应>=1 断言n>=1，n应>=1 如果m==1和n==1：边界情况返回1 ch=[m，n，]表示首次启动 s=0唯一路径的数量尽管如此：新的_ch=[] 而ch： i=ch.pop我假设如果减少列表的len，它将减少内存使用如果i[0]==1和i[1]==1：我们到达了对面的拐角处 s+=1 所有其他情况： elif i[0]！=1和我[1]！=1: 新附录i[0]，i[1]-1，新附录[0]-1，i[1] elif i[0]==1和i[1]！=1: 新附录i[0]，i[1]-1，其他：新附录i[0]-1，i[1]，戴尔，我不再需要我了如果不是新的：返回s 德尔奇 ch=新的新奥尔良如果uuuu name uuuuuu='\uuuuuuu main\uuuuuuu'：打印唯一路径7，3=28-测试用例编辑：

解决方案：带记忆的递归非常有效！非常感谢扎比尔·阿尔·纳粹主义

在python lru_缓存装饰器的帮助下：

@lru_缓存128 def路径编号，n: 如果m==1和n==1：边界情况结果=1 伊里夫m！=1和n！=1: 结果=路径数SM-1，n+路径数SM，n-1 伊里夫m！=1和n==1：结果=路径数SM-1，n elif m==1和n！=1: 结果=路径数，n-1 其他：提出例外情况有些事情出错了！返回结果借助字典存储结果：

存储={} def路径数，n: 如果storage.getm，n，：返回存储器[m，n] 如果m==1和n==1：边界情况结果=1 伊里夫m！=1和n！=1: 结果=路径数，n+路径数，n-1 伊里夫m！=1和n==1：结果=路径数\u no\u lrum-1，n elif m==1和n！=1: 结果=路径数，n-1 其他：提出例外情况有些事情出错了！存储[m，n，]=结果返回结果测试：

你的方法的问题是你重复地采取同样的步骤。这是有人应该尝试的第一种暴力手段

对于初学者，您可以尝试增加python的递归限制

import sys
sys.setrecursionlimit(1500)

但是如果你开始增加m，或者n，它就会失败。随着复杂性呈指数级增长

改进的一种方法是将问题分解为更小的部分，并针对更小的部分进行解决，然后将它们合并到最终解决方案中

想一想，你在绿色的位置，想去蓝色的位置。这是主要的解决办法。但是，让我们想象一下红色边界的较小子网格，红色网格的起点在橙色标记处，终点在蓝色，现在让我们以某种神奇的方式说，我们知道红色子网格的解决方案，我们不能合并从绿色到橙色+红色网格部分的解决方案吗

现在，这个递归思想可以通过以下方式实现

def numberOfPaths(m, n): 
    if(m == 1 or n == 1): 
        return 1

    return numberOfPaths(m-1, n) + numberOfPaths(m, n-1)  # traversal in the two possible directions

m = 20
n = 20
print(numberOfPaths(m, n))

但复杂性仍然是指数级的，因为程序会反复尝试所有可能的组合来寻找解决方案。如果我们使用一个映射来保存所有的部分解呢？我们可以将解决方案保存为红色子网格，并从地图中使用它，而无需再次遍历它

这个概念被称为动态规划，这是众所周知的。所以，我不想谈任何细节

我们可以创建一个二维数组[m][n]，它将被初始化为-1；如果我们从子网格m_1，n_1知道解，我们只返回答案，而不是遍历

这降低了Omxn的复杂性

这已经是一个重大改进

我们也可以把这个问题完全重新发明成一个组合问题

看，有m行，n列，如果你从左上角开始，你可以向右或向下移动，但是你的初始单元格和最终单元格是固定的。那么，你有多少种可能的选择来采取行动呢？M+N-2初始和最终细胞固定SO - 2现在，从所有这些可能的移动，你只能选择N-1，如果我们考虑列，或M-1，如果我们考虑行。因此，解决方案将是m+n- 2Cn-1或m+n-2Cm-1

现在，对于较小的整数，其中m！或者n！不要溢出幸运的是python整数可以轻松处理大值，这可以在线性时间Omaxm，n中完成。因为nCr只能根据阶乘计算