Python 大浮点数之和

我试图在Python3中添加一些浮点值（在2中从未测试过），我得到了一些奇怪的结果，唯一的变化因素是求和中元素的顺序

a = [-1e30, 1e30, 1, 3]
print(sum(a))   # return 4.0

a = [-1e30, 1, 3, 1e30]
print(sum(a))   # return 0.0

谁能告诉我我错过了什么

---

提前谢谢

浮点数有一个53位的系数（“e前面的数字”）

10**30

比

2**53

大得多，因此在该数字上加上4在浮点数的精度限制中丢失

>>> 2**53
9007199254740992
>>> 10**30
1000000000000000000000000000000
>>> float(2**53)
9007199254740992.0
>>> float(2**53) + 1
9007199254740992.0

---

当您对浮点数序列求和时，您希望使用

math.fsum

：

>>> a = [-1e30, 1e30, 1, 3]
>>> math.fsum(a)
4.0
>>> a = [-1e30, 1, 3, 1e30]
>>> math.fsum(a)
4.0

---

由于固有的精度问题，对于非常大（或很小）的浮点数，使用

sum

内置函数无法得到很好的答案。你可以在上看到血淋淋的细节。

谢谢你的参考书。我来看看。有趣的是，如果我把大数字一个接一个地放在一起，我会得到一个4，这是我无法解释的。@Best悲观主义者：如果你把它们一个接一个地放在一起，它们会首先相互作用，实际上等于零。然而，对这些数字中的任何一个加上任何东西都不会增加它们的值，所以分离它们只是意味着中间的数字会丢失。是的，我得出了相同的结论。我在想，如果我加上一个足够大的数字，它实际上会有所不同。“我说得对吗？”最佳悲观主义者：是的，尽管在这些值下，这个数字必须非常大。：-）这个

float（2**53）<（float（2**53）+1）=False

帮助我理解了它是如何运行的，但有些事情仍然不清楚。“系数”被恰当地称为“有效位”，也被不恰当但非常常见地称为“尾数”。1030大于253这一事实与向其中添加4是不精确的这一事实没有直接关系。0.2和0.1很小，但添加它们并不精确。260和260是大的，但加起来是精确的。