Python 虚数的Scipy四次积分

我想计算包含虚数的隐函数的积分

式中，f（iz）类似于：

g（ix）类似于：

我想用数字来计算它。Python

scipy.quad

不计算虚数的积分（在下面的代码1中解释）

Quadpy

也没有效率，因为它传递整个numpy数组，而不是整数的单个值（在下面的代码2中解释），因此需要额外的操作。所以我想用如下所示的方式来划分积分（Re是实部，Im是虚部）：

并展开上述等式：

我可以这样做吗

这里是代码，我展示了两种解决问题的方法

代码1：

第一种方法

scipy.quad

。根据： 我试着分成实部和虚部，分别计算它们的积分值：

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
import scipy
from scipy.special import jv
import math
import quadpy

B=8
m=4
M_x = 0.3
M_T = 1
theta=0.3

def f_D(x, z):
    print("f_D:",z)
    return 1*np.exp(1j*x)*z

def phi_0(z):
    print("phi:",z)
    return 2/(z*M_r(z))

def M_r(z):
    print("M_r",z)
    return np.sqrt(z*z)

def psi_D(z):
    print("psi_D",z)
    return quad(f_D, -0.5, 0.5, limit=50, args=(z))[0]

def integral_P_Vm(z):
    print("Calling function, z=",z)
    return M_r(z)**2*np.exp(1j*(phi_0(z)))*jv(m*B, ((m*B*z*np.sin(theta)/(1-M_x*np.cos(theta)))))*2*psi_D(z)

def integral_P_Vm_real(z):
    print("Calling real function, z=",z)
    # return np.real(2*np.exp(1j*(z))*jv(m*B, (B*z))*2)
    return np.real(M_r(z)**2*np.exp(1j*(phi_0(z)))*jv(m*B, ((m*B*z*np.sin(theta)/(1-M_x*np.cos(theta)))))*2*psi_D(z))

def integral_P_Vm_imag(z):
    print("Calling imag function, z=",z)
    # return np.imag(2*np.exp(1j*(z))*jv(m*B, (B*z))*2)
    return np.imag(M_r(z)**2*np.exp(1j*(phi_0(z)))*jv(m*B, ((m*B*z*np.sin(theta)/(1-M_x*np.cos(theta)))))*2*psi_D(z))


Quad_integral = quad(integral_P_Vm, 0, 1, limit=100)
P_Vm_integral_real = quad(integral_P_Vm_real, 0, 1, limit=100)
P_Vm_integral_imag = quad(integral_P_Vm_imag, 0, 1, limit=100)

print("Quad",Quad_integral)
print("Real part:",P_Vm_integral_real)
print("Imaginary part",P_Vm_integral_imag)

该方法的输出为：

Quad (-5.63500792439988e-12, 1.4665732299181548e-21)
Real part: (-5.63500792439988e-12, 1.4665732299181548e-21)
Imaginary part (9.08758050641791e-12, 3.696603118432144e-22)

如您所见，法线四边形省略了虚部，因此我不确定

def psi_D（z）：

中的积分是否也需要划分为虚部和实部

代码2：

第二种方法-

Quadpy.quad

代码是：

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
import scipy
from scipy.special import jv
import math
import quadpy

B=8
m=4
M_x = 0.3
M_T = 1
theta=0.3

def f_D(x, z):
    print("f_D:",z)
    return 1*np.exp(1j*x)*z

def phi_0(z):
    print("phi:",z)
    return 2/(z*M_r(z))

def M_r(z):
    print("M_r",z)
    return np.sqrt(z*z)

def psi_D(z):
    print("psi_D",z)
    return quad(f_D, -0.5, 0.5, limit=50, args=(z))[0]

def integral_P_Vm(z):
    print("Calling function, z=",z)
    return M_r(z)**2*np.exp(1j*(phi_0(z)))*jv(m*B, ((m*B*z*np.sin(theta)/(1-M_x*np.cos(theta)))))*2*psi_D(z)

Quadpy_integral = quadpy.quad(integral_P_Vm, 0, 1, limit=100)

print("Quadpy",Quadpy_integral)

错误在第28行：

Exception has occurred: TypeError
only size-1 arrays can be converted to Python scalars

我试图通过modyfing迭代numpy数组z来克服这个错误：

def psi_D(z):
    print("psi_D",z)
    return quad(f_D, -0.5, 0.5, limit=50, args=(z))[0]

进入：

但是迭代在z数组的第一个元素处停止，我有一个错误：

Exception has occurred: TypeError
f_D() argument after * must be an iterable, not numpy.float64

---

在这种情况下，我不知道如何迭代整个numpy数组。

这是我对积分的解释

关于如何推广积分的答案可以推广到二重积分（由函数提供）

将numpy导入为np
从scipy.integrate导入dblquad
def complex_dblquad（函数、a、b、g、h、**kwargs）：
定义实函数（z，x）：
返回np.real（func（z，x））
定义imag_func（z，x）：
返回np.imag（func（z，x））
实积分=dblquad（实函数，a，b，g，h，**kwargs）
imag_integral=dblquad（imag_func，a，b，g，h，**kwargs）
返回值（实积分[0]+1j*imag积分[0]，实积分[1:]，imag积分[1:]

然后你计算你的积分如下

complex_dblquad(lambda z,x: np.exp(1j*x*z), 0, 1, 0.3, 0.9)

---

我很久没有上复杂的数学课了。复积分是什么意思？与将实部和虚部视为二维一样，实际上是

x

和

y

上的二维积分，还是它们的约束更紧密<代码>np。四元是一个单值积分。有一个

dblquad

你看了吗？谢谢！根据你的答案，我编写了代码并使用了以下等式：

complex_integral=complex_dblquad（lambda z，x:np.sqrt（1+z*z）**2*（2/np.sqrt（1+z*z））**2*H_插值（x）*np exp（1j*2/np.sqrt（1+z*z）*x），0，1，-0.5，0.5）

这是这组等式的正确实现吗？更多详情：

complex_dblquad(lambda z,x: np.exp(1j*x*z), 0, 1, 0.3, 0.9)