Python 解释一个基于Fermat'；s小定理

我发现一些Python代码声称基于以下内容检查素性：

def CheckIfProbablyPrime（x）：
return（2我相信，您示例中的代码是不正确的，因为二进制左移位运算符不等于一个数字的幂，这在费马的小定理中使用。以2为底，二进制左移位将等于x+1的幂，这在费马的小格式版本中不使用

相反，在Python中使用**表示整数的幂

def CheckIfProbablyPrime(x):
    return (2 ** x - 2) % x == 0

“p− a是p的整数倍，因此对于素数，根据定理，x-2的幂2除以x的结果将留下0的剩余值（模“%”检查除法后剩余的数字

对于x-1版本

def CheckIfProbablyPrime(a, x):
   return (a ** (x-1) - 1) % x == 0

这两种变体对于素数都应该是真的，因为它们在Python中表示费马的小定理？
如果一个数字x是素数，那么对于任何整数a：


如果我们把两边都除以a，那么我们可以把方程改写如下：


我要证明这是如何工作的（你的第一个问题），因为在一些谷歌搜索上和下有很多很好的证明（比我能提供的更好）

2.码与定理的关系
因此，您发布的函数将检查
（2）这是该定理的一个非常直接的实现，使用
a==2
。它使用一个位移位运算符来执行
2**x
，阅读运算符我不能理解它的大部分内容，但这有帮助吗？：@Marius好的，所以他这样做是为了提高性能。仍然为什么使用2？它对任何素数都不起作用吗？没有区别吗？@jakekimds谢谢，这是对定理如何工作的一个很好且简短的解释。@bigOTHER我相信341561645和2不适用于列举一些。我想你误解了你所说的
2，它的功能是判断一个数字是否“绝对不是素数”。你能解释一下，为什么341561645和2返回False吗？答案很好。另外值得注意的是，
pow（2，x-1，x）
比
（2@bigOTHER：如果测试返回
False
，那么输入肯定不是奇数素数。如果测试返回
True
，那么测试是不确定的：它可能是素数，也可能不是素数。毫不奇怪，
2
在这里是一个特例，但是您询问的其他数字（341、561、645）都是复合的。位移位不是我的专长，但是如果
x
很大，那么计算
（2@Dan：回答得好，但是你对卡迈克尔数的定义是错误的。基-2伪素数是这个测试声称是素数的复合数。卡迈克尔数是对任何基声称是素数的测试的复合数。
def CheckIfProbablyPrime(a, x):
   return (a ** (x-1) - 1) % x == 0

def CheckIfProbablyPrime(x):
    return pow(2, x-1, x) == 1