Python 是否有一个「；增强型；numpy/scipy点法？ 问题

我想使用numpy或scipy计算以下内容：

Y = A**T * Q * A

其中

A

是

mxn

矩阵，

A**T

是

A

的转置，

Q

是

mxm

对角矩阵

因为Q是一个对角矩阵，所以我只把它的对角元素存储为向量

解决

Y

目前，我可以想出两种方法来计算

Y

：

Y=np.dot（np.dot（A.T，np.diag（Q）），A）

Y=np.dot（A.T*Q，A）

显然，选项2比选项1好，因为不必使用

diag（Q）

创建实数矩阵（如果numpy真的这样做的话…
然而，这两种方法都存在必须分配比实际需要更多内存的缺陷，因为

A.T*Q

和

np.dot（A.T，np.diag（Q））

必须与

A

一起存储以计算

Y

问题: numpy/scipy中是否有一种方法可以消除不必要的额外内存分配，即只传递两个矩阵

a

和

B

（在我的例子中

B

是

a.T

）和一个加权向量

Q

（w/r/t OP的最后一句话：我不知道有这样的numpy/scipy方法，但w/r/t OP标题中的问题（即，提高numpy dot性能）下面的内容应该会有所帮助。换句话说，我的答案是针对提高包含Y函数的大多数步骤的性能）。

首先，这应该会给你一个明显的提升，超过香草NumPydot方法：

>>> from scipy.linalg import blas as FB
>>> vx = FB.dgemm(alpha=1., a=v1, b=v2, trans_b=True)

请注意，这两个数组v1、v2都是C_FORTRAN顺序

您可以通过数组的flags属性访问NumPy数组的字节顺序，如下所示：

>>> c = NP.ones((4, 3))
>>> c.flags
      C_CONTIGUOUS : True          # refers to C-contiguous order
      F_CONTIGUOUS : False         # fortran-contiguous
      OWNDATA : True
      MASKNA : False
      OWNMASKNA : False
      WRITEABLE : True
      ALIGNED : True
      UPDATEIFCOPY : False

要更改其中一个数组的顺序以使两者对齐，只需调用NumPy数组构造函数，传入数组并将相应的顺序标志设置为True

>>> c = NP.array(c, order="F")

>>> c.flags
      C_CONTIGUOUS : False
      F_CONTIGUOUS : True
      OWNDATA : True
      MASKNA : False
      OWNMASKNA : False
      WRITEABLE : True
      ALIGNED : True
      UPDATEIFCOPY : False

您可以通过利用阵列顺序对齐来进一步优化，以减少由于复制原始阵列而导致的过量内存消耗

但是为什么数组在传递给dot之前要被复制呢

点积依赖于BLAS操作。这些操作需要以C-连续顺序存储数组——正是这种约束导致数组被复制

另一方面，转置不会影响副本，但不幸的是，它会以Fortran顺序返回结果：

因此，要消除性能瓶颈，需要消除谓词数组复制步骤；要做到这一点，只需将两个数组以C连续顺序*传递给点

因此，要计算点（A.T.，A），而无需额外复制：

>>> import scipy.linalg.blas as FB
>>> vx = FB.dgemm(alpha=1.0, a=A.T, b=A.T, trans_b=True)

总之，上面的表达式（连同谓词导入语句）可以替代点，以提供相同的功能，但性能更好

可以将该表达式绑定到如下函数：

>>> super_dot = lambda v, w: FB.dgemm(alpha=1., a=v.T, b=w.T, trans_b=True)

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我只是想把它放在上面，但是这个pull请求应该会很有帮助，并且不需要为numpy.dot提供单独的函数 这应该在numpy 1.7中提供

同时，我使用上面的示例编写了一个函数，该函数可以替换numpy dot，无论数组的顺序如何，并正确调用fblas.dgemm。

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希望这能有所帮助，

numpy.einsum是您需要的：

numpy.einsum('ij, i, ik -> jk', A, Q, A)

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这不需要任何额外的内存（尽管通常einsum的工作速度比BLAS操作慢）

这确实是访问BLAS例程的一种很好的方式。我相信我将来可以很好地利用它。但是，仍然有一个

Q

要插入到这里的某个地方…：）当然，我应该用“我不知道您在OP的最后一句中描述的numpy/scipy方法，但这里介绍了如何提高构成Y函数的大多数步骤的性能；抱歉，如果这是误导（我的回答相应地编辑）。@doug速度呢？在我的测试中，无论矩阵的阶数是多少，dgemm似乎比np.dot慢得多。dgemm应该比numpy.dot快吗？你能解释一下“trans_b=True”是什么意思吗？参考资料没有对此进行详细描述。您是否有任何关于np.dot（在numpy 1.8中）何时复制/不复制arg的示例？或者，我怎么知道？