Python 任意维无限体积的交集

我需要代码/文本/谷歌关键词/其他资源来实现这个类。速度不重要。它应该只适用于任意数量的维度

class InfiniteVolume: # such as a point, line, plane, volume, 4d-volume
    def __init__(self, points): # two points for line, three points for plane, etc.
        self.points = points
        assert all(len(p)==len(points[0]) for p in points)

    def vdim(self): # Dimensions of the volume. For example 2.
        return len(self.points)-1

    def wdim(self): # Dimensions of the world.  For example 3.
        return len(self.points[0])

    def __contains__(self, point):
        # ???

    def intersect(self, other):
        assert self.wdim() == other.wdim()
        # ???

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您试图表示嵌入在M维空间中的N维空间。例如，（N=2，M=3）是三维“世界”中的平面

如果愿意，可以实现一组定义的点，但是表示这样一个子空间的自然方式是使用一组线性方程或基向量，因此这应该是基本实现。如果使用基向量，则有N个基向量。如果你使用方程，每一个都会将维数减少1，因此有M-N个方程

要找到两个这样的子空间的交集，您只需将它们的集合合并并减少（到一组线性独立的向量或方程）。交点的维数可以是从零到N的任何值

这些技术都是直截了当和众所周知的，并在标题下

编辑：
我认为处理基向量最简单

使用这些点获得基向量。

使用基向量查找正交空间的基向量（例如，如果空间是2D中的直线，正交空间是垂直线，如果空间是3D中的直线，正交空间是垂直于直线的平面，如果空间是3D中的平面，正交空间是垂直于平面的直线）。

如果你愿意，从正交空间的向量中得到空间的方程是很简单的。

要获得两个空间的交点，请取它们的基的并集，并将其缩减为一个基。解决一个共同点，你就完成了。

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你需要计算出给定点的距离。这是一个已知的算法问题，对于飞机来说很简单。但是，如果没有一个额外的变量或两个方程式，就无法定义3D中的线条。另外，我可以计算出一个特殊情况下的方程，但我希望代码能做到这一点。我不知道怎么做。@knizz:是的，在3D中定义一条线是（N=1，M=3），所以它需要M-N=2个方程。你想让代码从这些点推导出方程吗？@这是一个我知道N和M的具体例子。但是代码应该适用于任何N和M。