Python 寻找两个三位数的最大回文乘积：逻辑上的错误是什么？

我想用以下方法解决这个问题：从两个值为999的变量开始，在一个循环中彼此相乘，然后递减一个变量，直到找到一个回文。代码如下：

def is_palindrome(n):
  if str(n) == str(n)[::-1]:
    return True
  else:
    return False

def largest_palindrome_product_of_3_digit():
  x = 999
  y = 999
  for i in reversed(range(x + y + 1)):
    if is_palindrome(x * y):
      return x * y
    if i % 2 == 0:
      x -= 1
    else:
      y -= 1

---

我的方法的结果是698896，而正确的结果是906609。你能告诉我我的逻辑哪里不正确吗？

这里有几个提示：

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如果n=y*x是范围（600000，700000）（例如）内的任何数字，且y则可能缺少数字

你考虑O（x+y）数，你需要考虑O（x*y）数。基本上，您的选择是，将其中一个从999循环到1，然后递减另一个，然后

简单演示：

>>> want = set()
>>> for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
...   for y in [1, 2, 3, 4, 5]:
...     want.add(x * y)
... 
>>> got = set()
>>> x = 5
>>> y = 5
>>> for i in reversed(range(x + y + 1)):
...   got.add(x * y)
...   if i % 2:
...     x -= 1
...   else:
...     y -= 1
... 
>>> want == got
False

---

或者，您知道范围的顶部（999*999），您可以生成该范围内的所有回文数字，从最高到最低。从这里开始，做一个素因子分解，并检查在[100999]范围内是否有乘为两个数的因子的分裂是微不足道的。

如果你总是交替递减x和y，x和y不是总是非常接近吗？如果您要查找的数字之间的间隔不止一个怎么办？您必须扫描所有可能的3位数组合，因此您应该使用两个嵌套循环，一个递增x，一个递增y，从100到999。我的想法是，在这个范围的高端，两个数字的第一个回文乘积会比以前发现的回文乘积高。我错了，但我不知道为什么。698896，我的方法的错误结果，是836*836的结果。当我从范围的高端一个接一个地递减时，怎么会有更高的回文乘积呢？x和y之间的距离永远不会超过1。你不包括999*997这样的案子，显然比836*836大很多。哦，我想我现在知道了。谢谢@Rawing.x的最小可能值是范围开始的平方根吗？并且不需要测试y<（范围结束）/999？我不知道x和y的最后一位意味着什么，它们的乘积的第一位和最后一位是相同的。我很想看看你的算法。谢谢你的时间！（顺便说一句，我不是那个否决你的人。）很好！谢谢你，先生，我现在应该可以编码了。

>>> want = set()
>>> for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
...   for y in [1, 2, 3, 4, 5]:
...     want.add(x * y)
... 
>>> got = set()
>>> x = 5
>>> y = 5
>>> for i in reversed(range(x + y + 1)):
...   got.add(x * y)
...   if i % 2:
...     x -= 1
...   else:
...     y -= 1
... 
>>> want == got
False