ODE拟合与Symfit for Python：如何获得初始值的估计值？

我想知道如何提取状态变量的初始值

基本上，初始值也被视为参数

我提供初始值是因为它们是集成所需要的。但是，这些值有时被视为附加参数（模型参数旁边），因此提供的初始值也被视为初始猜测。事实上，在进行生长实验时，我们有一些初始条件，但我们可能不知道所有这些条件（取决于具体的实验条件和正在研究的系统）

考虑一个简单的微生物生长模型，其生长速率mu由众所周知的Monod动力学（参数mumax和ks）和恒定的生物量底物产量（参数yxs）以及与生长相关的产物形成（参数ypx）控制。请参阅下面的代码

对于进一步的实现，我想计算随时间变化的一阶灵敏度、参数相关性等

from symfit import variables, parameters, ODEModel, Fit, D
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# define ODE model
ks, mumax, ypx, yxs = parameters('ks, mumax, ypx, yxs')
p, s, x, t = variables('p, s, x, t')
model_dict = {
    D(x, t): mumax * s / (ks + s) * x,
    D(s, t): -1/yxs * mumax * s / (ks + s) * x,
    D(p, t): ypx * mumax * s / (ks + s) * x,
}
ode_model = ODEModel(model_dict, initial={t:0.0, x:0.1, s:20.0, p:0.0})

# Generate noisy measurement data
tSample = np.array([1, 2, 4, 6, 8, 12])
pSample, sSample, xSample = ode_model(t=tSample, ks=0.01, mumax=0.4, ypx=0.2, yxs=0.5)
xRelErr = 0.05
sRelErr = 0.10
pRelErr = 0.10
xNoise = xSample + xSample * xRelErr * np.random.randn(xSample.size)
sNoise = sSample + sSample * sRelErr * np.random.randn(sSample.size)
pNoise = pSample + pSample * pRelErr * np.random.randn(pSample.size)

# constraints for parameters
ks.min = 0.0
mumax.min = 0.0
ypx.min = 0.0
yxs.min = 0.0

# initial guesses for parameters
ks.value = 0.01
mumax.value = 0.4
ypx.value = 0.2
yxs.value = 0.5

# perform fitting
fit = Fit(ode_model, t=tSample, x=xNoise, s=sNoise, p=pNoise)
fit_result = fit.execute()

# show fit
print(fit_result)
print(fit_result.covariance_matrix)

---

好问题。简而言之，答案是否定的，因为这还没有实施。（虽然它已经在列表中出现了一段时间，请参见。）

然而，在某些情况下，可能已经有了解决办法。假设你想要

x0 = Parameter('x0')
ode_model = ODEModel(model_dict, initial={t: 0.0, x: x0, s: 20.0, p: 0.0})

在你上面的例子中

symfit

当前只会检查

model\u dict

中的

参数

对象，因此它不会看到

x0

。所以，如果您的模型明确地依赖于

x0

，它将起作用。也许您可以找到某种方法使

x0

出现在您的模型中。最坏的情况是，您可以将其中一个组件与一些简单的标识相乘，如

cos（x0）**2+sin（x0）**2

：

model_dict = {
    D(x, t): mumax * s / (ks + s) * x * (cos(x0)**2 + sin(x0)**2),
    D(s, t): -1/yxs * mumax * s / (ks + s) * x,
    D(p, t): ypx * mumax * s / (ks + s) * x,
}

但是，这是不提供担保的；）。在我自己的研究中，当我有一个明确依赖初始参数的模型时，我注意到，

model_dict

很难估计这些参数的雅可比矩阵，因此拟合是不稳定的。然而，这是几个版本之前的版本，从那时起很多事情都发生了变化，所以请尝试一下

您也可以使用非基于梯度的方法，如或希望很快

我将对此进行调查，我为此提出了一个问题。如果您想参与其中，欢迎提供任何帮助，例如提供一个我可以用作测试的最小工作示例。

我可以确认该建议在Symfit 0.5.1中有效，但需要注意的是，“初始”值需要指定为，例如x0*.value*。当您调用“print（fit_result）”时，这会产生一个奇怪的问题，它会抱怨“'NoneType'对象没有属性'sqrt'”，但其他一切似乎都很好

这里有一个（或多或少）最简单的例子来说明这一点：

来自symfit.core.minimizers导入差异进化、BFGS、BasinHopping
将symfit导入为sf
将numpy作为np导入
将matplotlib.pyplot作为plt导入
信号=np.阵列（[3.69798582e-04，-4.42968073e-04，-1.62901574e-04，-2.66074317e-03，
-2.69579455e-03、7.74354388e-04、2.19358448e-03、6.38607419e-03、，
3.78642692e-03、-3.27400548e-03、-4.34699571e-03、2.41753615e-04、，
9.96158926e-03、1.8999040E-02、3.60202254e-02、7.63199623e-02、，
1.43007912e-01、2.48988030e-01、3.95977066e-01、5.65958061e-01、，
7.12988678e-01、8.09083671e-01、8.50628154e-01、8.72826358e-01、，
8.83509851e-01、8.81799211e-01、8.81649458e-01、8.88619439e-01、，
8.82045565e-01、8.91226071e-01、9.07541872e-01、9.12674298e-01、，
9.06886981e-01、8.98514353e-01、9.02275457e-01、9.07204574e-01、，
9.01857725e-01、8.920167771E-01、8.99608399e-01、8.98652789e-01、，
8.98421894e-01、8.94907751e-01、9.09122059e-01、9.13065656e-01、，
9.09254937e-01、9.10644851e-01、8.99605570e-01、8.99581621e-01、，
9.12054065e-01、9.06361431e-01、9.03838466e-01、9.09130042e-01、，
9.1344399E-01、9.18176457e-01、9.08160892e-01、9.03154574e-01、，
9.03069088e-01、9.02597396e-01、8.98854582e-01、9.07801262e-01]）
周期=np.arange（len（信号））
s、 c=sf.变量（'s，c'）
r、 K，s0=sf.参数（'r，K，s0'）
lg2_e=np.log2（np.exp（1））
s0.min=1e-7
s0.0值=1e-6
s0.max=1e-5
K.min=0.1
K.值=1
K.max=2
r、 最小值=0.1/lg2_e
r、 值=1/lg2_e
r、 最大值=2/lg2_e
逻辑方程={
sf.D（s，c）：r*s*（1-s/K）*（sf.cos（s0）**2+sf.sin（s0）**2）
}
logistic_model=sf.ODEModel（logistic_eqn，initial={c:0.0，s:s0.value}）
逻辑拟合=sf.拟合（逻辑拟合模型，c=周期，s=信号）#，最小值=差异演化）
拟合结果=逻辑拟合执行（）
#打印（拟合结果）
sig_拟合，=逻辑模型（c=周期，**拟合结果.参数）
plt.绘图（周期、信号“o”）
plt.绘图（周期、信号拟合）

---

您能添加一个示例吗？我很乐意为您提供帮助（感谢您使用symfit），但我不确定您需要什么。您已经为

ODEModel

提供了初始值，以便它能够集成，对吗？解决方案的Thx。当然，我可以为测试提供一个最小的工作示例。我也有一些关于初始值作为优化参数的想法：根据我的经验，我们确实经常有一些模型状态，我们无法（或无法）测量，所以至少对于这些状态，我们需要初始值作为参数，尽管我们主要感兴趣的是模型参数。此外，我认为必须始终仔细评估参数估计值，例如wrt相关性等。因此，在可用性（对可接受性很重要）和输出复杂性之间总会有一些折衷。但这是一个哲学问题。。。非常感谢您的工作！不幸的是，我不能在stackoverflow上PM你。也许你可以回答这个问题，并提供一个最小的例子？非常感谢您的帮助：）。我认为打印（拟合结果）错误发生在方差未定义的情况下——可能是在