Python 从多个集合中均匀采样

给定整数集{1，…，n}，我想从大小为k的binom{n+k-1}{k}不同的多个子集中统一采样。有没有一种有效的方法

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例如，集合{1,2,3}有6个大小为2的多子集。它们是{1,2}，{2,3}，{1,3}，{1,1}，{2,2}，{3,3}

不幸的是，我现在无法测试我的解决方案，它基于上一个解决方案：

import random as rd
#n,k - should be predefined
x=[[j]*k for j in xrange(n)] # [1,1,1,1 - k times, 2,2,2,- k times etc.]
rd.sample(x,k)

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对。既然你知道有（n+k-1）k个这样的多子集，你可能知道这个组合问题的解提供了这个公式。该问题的解决方案建议采用一种抽样程序来产生多个子集：随机选择一种方法来放置k个星星和n-1个条形，然后确定条形如何将星星划分为若干组：

import random
import collections

stars = set(random.sample(xrange(n+k-1), k))
multiset = collections.Counter()

# Don't hide the bin builtin.
bin_ = 1
for i in xrange(n+k-1):
    if i in stars:
        multiset[bin_] += 1
    else:
        bin_ += 1

这将产生一个

集合。计数器

计算每个数字被选择的次数。我已经初始化了

bin_u=1

以生成{1…n}的多个子集

bin_u0

将生成{0…n-1}的多个子集

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（之前，我发布了一个答案，建议使用多项式分布。这不是正确的分布；它对具有重复元素的结果的权重太小。对于错误，很抱歉。因为放置k星和n-1条的方法与{1…n}的多个子集直接对应。），此解决方案应产生均匀分布。）

您能给我举个例子吗？当涉及到数学符号或词汇时，我不是最好的，但是如果你能给我你想要实现的要点，也许我能帮上忙。你是说{1，…，n}的分区吗？参见。该页面也有很多例子。发布了一个答案，这次不应该是误导性的垃圾。我以前解决过这个问题；我应该记得多项式系数是错误的答案。