Python 球体体积中点的规则分布

我试图在一个球体的体积内，生成一个规则的n个点。我在球面上生成均匀规则的n个点时发现了类似的答案（），代码如下：

import numpy as np 

n = 5000
r = 1
z = []
y = []
x = []
alpha = 4.0*np.pi*r*r/n 
d = np.sqrt(alpha) 
m_nu = int(np.round(np.pi/d))
d_nu = np.pi/m_nu
d_phi = alpha/d_nu
count = 0
for m in range (0,m_nu):
    nu = np.pi*(m+0.5)/m_nu
    m_phi = int(np.round(2*np.pi*np.sin(nu)/d_phi))
    for n in range (0,m_phi):
        phi = 2*np.pi*n/m_phi
        xp = r*np.sin(nu)*np.cos(phi)
        yp = r*np.sin(nu)*np.sin(phi)
        zp = r*np.cos(nu)
        x.append(xp)
        y.append(yp)
        z.append(zp)
        count = count +1

按预期工作：

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如何修改此选项以在球体的体积中生成一组规则的n个点？

另一种方法可以做到这一点，产生体积均匀性：

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

dim_len = 30
spacing = 2 / dim_len
point_cloud = np.mgrid[-1:1:spacing, -1:1:spacing, -1:1:spacing].reshape(3, -1).T

point_radius = np.linalg.norm(point_cloud, axis=1)
sphere_radius = 0.5
in_points = point_radius < sphere_radius

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(point_cloud[in_points, 0], point_cloud[in_points, 1], point_cloud[in_points, 2], )
plt.show()

导入matplotlib.pyplot作为plt
从mpl_toolkits.mplot3d导入Axes3D
将numpy作为np导入
尺寸=30
间距=2/尺寸
point_cloud=np.mgrid[-1:1:间距，-1:1:间距，-1:1:间距]。重塑（3，-1）.T
点半径=np.linalg.norm（点云，轴=1）
球体半径=0.5
in_点=点半径<球体半径
图=plt.图（）
ax=图添加_子图（111，投影='3d'）
散乱（点云[in_points，0]，点云[in_points，1]，点云[in_points，2]，）
plt.show（）

输出（matplotlib混合了视图，但它是一个均匀采样的球体（体积））

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均匀采样，然后根据点的半径检查点是否在球体中

[请参阅此答案的编辑历史记录以获取NAIVE采样]

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此方法的缺点是生成冗余点，然后丢弃这些冗余点。
它有矢量化的优点，这可能弥补了缺点。我没有检查

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使用奇特的索引，可以生成与此方法相同的点，而不生成冗余点，但我怀疑它是否可以轻松（或根本无法）矢量化。

沿X均匀采样。对于X的每个值，从X²+Y²=1中绘制两个Y。在这两个Y之间均匀取样。然后对于每一（X，Y）对，从X²+Y²+Z²=1中画出两个Z。在这两个Z之间均匀采样。

您可以添加另一个循环，从0到1变化

r

，但需要多少步。你最终会得到同心球壳。我想，但是同心球壳应该相隔一定距离，这样球作为r的函数保持一致吗？好的，只有你才能决定一致对你来说意味着什么。每个壳都有相同数量的点，因此最内层壳中的点将更靠近。你可以通过调整

n

使其随着半径变小而变小来调整。我认为要正确地做到这一点，每个壳中的点数必须变化，以使总数为n。然而，我认为不可能精确地得到n，但足够接近它才是最重要的。平均47.6%的分数被拒绝，这几乎是图纸数量的两倍。但这必须与可能涉及昂贵的超越函数的更复杂技术相比较。