Python 用于FOPDT模型（死区时间）仿真的Gekko-cspline函数

为了使用GEKKO软件包模拟FOPDT模型中的死区时间，我使用了GEKKO“cspline”函数使时间转移操作更加平滑。
当输入在死区时间长度之后发生变化时，它工作得很好。（例如，当死区时间=10时，输入在t=15时变化）

然而，当输入在死区时间长度之前发生变化时（例如，死区时间=10时，输入在t=5时发生变化），cspline函数似乎过度外推了输入值。请给出一些避免此问题的建议。

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cspline对象的数据范围为

t=0

到

t=50

，但它访问

t=-10

到

t=40

的值。误差是由三次样条曲线的外推造成的。您可以在

t=-theta_ub

到

t=50

的范围内生成样条曲线数据，以避免外推问题

从gekko导入gekko
将numpy作为np导入
作为pd进口熊猫
将matplotlib.pyplot作为plt导入
θub=30
tf=50
m=GEKKO（远程=True）
m、 时间=np.linspace（0，tf，tf+1）
时间=m.Param（m.time）
K1=m.FV（1，lb=0，ub=1）
tau1=m.FV（5，lb=1，ub=300）
θ1=m.FV（10，lb=2，ub=θu-ub）
u_step=[0如果死区时间是静态的，那么我建议使用离散状态空间形式。这在Gekko中实现为
m.delay（）
。以下是更多详细信息：和
from gekko import GEKKO
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

tf = 50 
npt = 51 
t = np.linspace(0,tf,npt)
u1 = np.zeros(npt)
u1[5:] = 5

m = GEKKO(remote=True)
m.time = t 
time = m.Var(0)
m.Equation(time.dt()==1)

K1 = m.FV(1,lb=0,ub=1);      K1.STATUS=1
tau1 = m.FV(5, lb=1,ub=300);  tau1.STATUS=1
theta1 = m.FV(10, lb=2,ub=30); theta1.STATUS=1

uc1 = m.Var(u1) 
tc1 = m.Var(t) 
m.Equation(tc1==time-theta1)
m.cspline(tc1,uc1,t,u1,bound_x=False)

yp1 = m.Var()
m.Equation(yp1.dt() == -yp1/tau1 + K1*uc1/tau1) 

m.options.IMODE=4
m.solve()

print('K1: ', K1.value[0])
print('tau1: ',  tau1.value[0])
print('theta1: ', theta1.value[0])
print('')

plt.figure()
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(t,u1)
plt.legend([r'u1'])
plt.ylabel('Input')
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(t,yp1)
plt.legend([r'y1'])
plt.ylabel('Output')
plt.xlabel('Time')
plt.savefig('sysid.png')
plt.show()