Python 如何将对象空间加速度集成到世界空间位置（2D）

我想在对象坐标中对二维加速度数据进行双重积分，以获得世界坐标中的二维位置。物体总是指向速度的方向（假设是火车）

因此，我尝试用积分对加速度值进行数值积分，将每一步的方向更改为世界坐标中先前的速度，由velocity verlet算法提供：

将numpy导入为np
从数学导入sqrt
从matplotlib导入pyplot作为plt
def旋转（a，新X轴）：
r=newXAxis
normX=r/sqrt（np.dot（r.T，r））
normY=[-normX[1]，normX[0]]
b=np.dot（np.array（[normX，normY]）.T，a）
返回（b）
“”“如果v>1 km/h或给定的任何速度，则返回true”“”
def正在移动（deltaXPosition、deltaYPosition、deltaTime、FasterHankMH=1.0）：
x=三角定位
y=三角洲位置
t=德尔塔梯姆
如果t*t==0：
返回错误
如果hasattr（x），“len”：
x=x[0]
如果hasattr（y），“len”：
y=y[0]
如果hasattr（t），“len”：
t=t[0]
速度=浮动（快行程MH）
返回（（x*x+y*y）/（t*t）>0.077160*速度*速度）
def velocity_verlet_集成（Xacc、Yacc、，
x0=0，y0=0。，
vx_0=0，vy_0=0，
正向=np.数组（[1.0,0.0]）：
vx=np.零（len（Xacc））
vy=np.零（len（Xacc））
x=np.0（len（Xacc））
y=np.0（len（Xacc））
x[0]=x0
y[0]=y0
vx[0]=vx_0
vy[0]=vy_0
对于范围内的i（len（Xacc）-1）：
dt=Xacc[i+1]-Xacc[i]
a=旋转（Yacc[i，：]，向前）
x[i+1]=x[i]+vx[i]*dt+1.0/2.0*a[0]*dt*dt
y[i+1]=y[i]+vy[i]*dt+1.0/2.0*a[1]*dt*dt
如果移动（x[i+1]-x[i]，y[i+1]-y[i]，dt）：
正向=np.数组（[x[i+1]-x[i]，y[i+1]-y[i]]）
aNext=旋转（Yacc[i+1，：]，向前）
vx[i+1]=vx[i]+dt*（a[0]+aNext[0]）/2
vy[i+1]=vy[i]+dt*（a[1]+aNext[1]）/2
返回x，y

通过以下简单的圆周运动来测试这一点：

“测试圆”
向心=-0.2
N=0.01
xCircle=np.array（范围为int（100*10**N））/float（10**N）
yCircle=np.数组（[[0.0，向心]表示xCircle中的i]）
xvvi，yvvi=速度与积分（xCircle，yCircle，0,0,1,0.）
#策划它
plt.绘图（xvvi，yvvi，“.-”，标签=”带有“velocity verlet”集成的位置）

这会导致向外漂移，因为当前方向基于最后一个速度，这显然是一个糟糕的近似值

有谁能给我指出一个更好的解决办法吗

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一些想法：

• 最佳情况下，我们需要世界坐标系中的最后一个和下一个速度，通过平均（例如相加）这些速度来获得更好的近似值。但在我的方法中，下一个速度取决于世界坐标中的下一个加速度，而下一个加速度又需要下一个方向（追逐自己的尾巴）
• 如果我用我的方法得到下一个速度的第一个近似值，从而得到下一个方向，我可以用这个来通过上面的想法改进当前方向。现在我可以对下一个速度和下一个方向做一个更好的近似，然后再次使用它来改善当前方向。这可能是一个可行的解决方案，尽管它看起来真的很难看

根据我的想法（在我问题的末尾），我添加了一个难看的解决方案，因此我不会接受它作为答案

def my_集成（t，a_对象，
x0=0，y0=0。，
vx_0=0，vy_0=0，
正向=np.数组（[1.0,0.0]）：
v=np.零（（len（t），2））
p=np.0（（len（t），2））
p[0，：]=np.array（[x0，y0]）
v[0，：]=np.数组（[vx_0，vy_0]）
v[1，：]=np.数组（[vx_0，vy_0]）
对于范围内的i（透镜（t）-1）：
“这感觉像一个黑客”
对于范围（10）内的j：
dt=t[i+1]-t[i]
a=旋转（a_对象[i，：]，v[i，：]+v[i+1，：]））
p[i+1，：]=p[i，：]+v[i，：]*dt+1.0/2.0*a*dt*dt
aNext=旋转（a_对象[i+1，：]，v[i，：]+v[i+1，：]））
v[i+1，：]=v[i，：]+dt*（a+aNext）/2。
如果i

对于绘图，添加以下内容：

plt.plot（np.cos（pi*2*np.array（range（21））/20）/向心，
（np.sin（pi*2*np.array（range（21））/20）+1）/向心，
“x”，标签为“地面真相”）
myi=my_积分（t，a，0,0,1,0.）
plt.plot（myi[：，0]，myi[：，1]，“--”，label='position with my integration'）
plt.legend（fontsize='x-small'）

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您是否有要在某处实现的方程式？比较方程式时，更容易检查代码是否正确。@EdgarH我添加了一个到维基百科的链接，在那里我得到了velocity verlet的方程式。其余的都是我自己做的，因为我还没有找到一个已知的解决方案。不过，这似乎是一个标准问题。一定有答案的。。。我真的认为你应该接受这个答案。第一个解的误差来自于运动方程中高阶项的省略。这正是您通过术语dt*（a+aNext）/2在解决方案中添加的内容。“我不知道怎样才能做得更干净。”不过，我真的希望找到一个标准的解决方案。

dt*（a+aNext）/2

部分也在我的初始解决方案中。主要区别实际上是

旋转部分使用的方向。