Python 带外积的向量化和约化-NumPy

我对NumPy比较陌生，经常读到应该避免编写循环。在许多情况下，我了解如何处理这一问题，但目前我有以下代码：

p = np.arange(15).reshape(5,3)
w = np.random.rand(5)
A = np.sum(w[i] * np.outer(p[i], p[i]) for i in range(len(p)))

有人知道有没有办法避免内部for循环吗

提前谢谢

方法#1:-

方法#2:带+-

方法#3:带有

np.einsum

+-

---

运行时测试 第1组：

第2组：

第三种方法把其他一切都搞砸了

为什么

方法#3

比

方法#1

快10-130倍？

np.einsum

是用C实现的。在第一种方法中，有三个字符串

i

，

j

，

k

，在其字符串表示法中，我们将有三个嵌套循环（当然是用C实现的）。这是很大的内存开销

---

在第三种方法中，我们只使用了两个字符串

i

，

j

，因此使用了两个嵌套循环（再次使用C），还利用了基于BLAS的

矩阵乘法

，即

np.dot

。这两个因素导致了这一次惊人的加速。

哇，谢谢！np.einsum的加速非常好<代码>%timeit np.sum（w[i]*np.outer（p[i]，p[i]）对于范围内的i（len（p）））76.8µs±313 ns/循环（平均±标准偏差为7次，每个循环10000次）

%timeit np.einsum（'ij，ik，i->->jk'，p，p，p，w）5.49µs±43.5 ns/循环（平均±标准偏差为7次，每个循环100000次）

%timeit np tensord（p[…，None]，p[：]=(（0），（0）））23.9µs±510 ns/循环（7次运行的平均值±标准偏差，每个循环10000次）@joe-92为更大的阵列添加了计时。@Divakar，你对einsum和dot的组合比纯einsum快有什么解释吗？似乎NumPy 1.14在可能的情况下会将BLAS用于

einsum

（）。也许这会提高第一次进近的速度。@joe-92好消息！我们只需要看看“可能的时候”部分的进展如何。但确实有希望。

np.einsum('ij,ik,i->jk',p,p,w)

np.tensordot(p[...,None]*p[:,None], w, axes=((0),(0)))

np.einsum('ij,i->ji',p,w).dot(p)

In [653]: p = np.random.rand(50,30)

In [654]: w = np.random.rand(50)

In [655]: %timeit np.einsum('ij,ik,i->jk',p,p,w)
10000 loops, best of 3: 101 µs per loop

In [656]: %timeit np.tensordot(p[...,None]*p[:,None], w, axes=((0),(0)))
10000 loops, best of 3: 124 µs per loop

In [657]: %timeit np.einsum('ij,i->ji',p,w).dot(p)
100000 loops, best of 3: 9.07 µs per loop

In [658]: p = np.random.rand(500,300)

In [659]: w = np.random.rand(500)

In [660]: %timeit np.einsum('ij,ik,i->jk',p,p,w)
10 loops, best of 3: 139 ms per loop

In [661]: %timeit np.einsum('ij,i->ji',p,w).dot(p)
1000 loops, best of 3: 1.01 ms per loop