Python 解决Shrodinger'；谐波势阱中粒子的s方程

您好（这是我第一次在stack overflow中发布），我正在尝试使用shooter方法计算谐波势中粒子的前3个能级

该代码改编自马克·纽曼的《计算物理》脚本，该脚本计算了盒子中粒子的基态

这里是链接

这是我的代码

import numpy as np

from scipy.constants import m_e,hbar,elementary_charge

#define constants

vo = 50
a = 1e-11

#define limits of integration for adaptive runge-kutta method

xi = -10*a
xf = 10*a
N = 1000
dx = (xf-xi)/N

def V(x):#define harmonic potential well
    return vo*((x**2)/(a**2))

def f(r,x,E): #schrodinger's equation
    psi = r[0]
    phi = r[1]
    fpsi = psi
    fphi = (2*m_e/(hbar**2))*(V(x)-E)*psi
    return np.array([fpsi,fphi],float)

def solve(E): #calculates wave function for an energy E
    psi = 0.0
    phi = 1.0
    r = np.array([psi,phi],float)
    for x in np.arange(xi,xf,dx): #adaptive runge-kutta method
        k1 = dx*f(r,x,E)
        k2 = dx*f(r+0.5*k1,x+0.5*dx,E)
        k3 = dx*f(r+0.5*k2,x+0.5*dx,E)
        k4 = dx*f(r+k3,x+dx,E)
        r += (k1+2*k2+2*k3+k4)/6
    return r[0]

#finds the energy using secant method

E1 = 0.0
E2 = elementary_charge
psi2 = solve(E1)
target = elementary_charge/1000

while abs(E1-E2)>target:
    psi1,psi2 = psi2,solve(E2)
    E1,E2 = E2,E2-psi2*(E2-E1)/(psi2-psi1)
    print (E2/elementary_charge)

当运行时，我得到这个错误

RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars

E1,E2 = E2,E2-psi2*(E2-E1)/(psi2-psi1)

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我认为这意味着psi2和psi1靠得太近了，但我不太确定如何解决这个问题！关于值之间的距离太近，您是对的。您的代码返回一个

nan

。这是因为除以零

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我建议使用修正系数。分母中类似于

max（delta，（psi2-psi1））

的值，其中

delta

仍然可以是一个非常小的值，但它将防止

被零除

可能重复感谢！我不再得到错误，但现在我只得到了1.0，在尝试了一些之后，似乎我为E2输入的任何初始值都是输出，

max（delta，（psi2-psi1））

停止E2值的更新？您现在使用的增量值是什么？我尝试使用非常小的数字，如1e-11，但经过调查，似乎无论我将E设置为什么，解算（E）函数都会输出相同的结果，我尝试使用1到10000之间的数字，结果相同，因此，在while循环中，psi1和psi2都将使用solve（E）函数的新结果进行更新，但结果是相同的，因此E2最终为无穷大，E1为nan，循环停止。我建议在for循环中打印出从k1到k4以及r的所有值，以查看值是否如预期的那样。然后从那里调试。