Python 广播-给定矩阵基的三维系数场到三维矩阵场

我有一个（大的）4D数组，在给定的矩阵域的基础上由5个系数组成。给定5个基矩阵，我想有效地计算矩阵场

系数字段

c[x，y，z，i]

是位置x，y，z处的第i个系数的值

矩阵字段

M[x，y，z，a，b]

是位于

x，y，z

基矩阵

T_1，…T_5

，即

（3,3）

基矩阵

我可以在空间中的每个位置上循环：

M[x，y，z，：，：]=T_1[，：]*c[x，y，z，0]+T_2[，：]*c[x，y，z，1]…T_5[，：]*c[x，y，z，4]

---

但这是非常低效的。我尝试使用

np.multiply

，

np.sum

会导致广播错误，因为所需的乘积是一个3x3矩阵的字段。

请记住，对于

numpy

，这些4维和5d数组就是这样，而不是包含2d矩阵的3d数组，等等

让我们试着以澄清维度的方式编写您的计算：

M[x,y,z] = T_1*c[x,y,z,0] + T_2*c[x,y,z,1]...T_5*c[x,y,z,4]

M[x,y,z,:,:] = T_1[:,:]*c[x,y,z,0] + T_2[:,:]*c[x,y,z,1]...T_5[:,:]*c[x,y,z,4]

c[x，y，z，i]

是一个系数，对吗？所以

M

是

T\n

数组的加权和吗

表达这一点的一种方式是：

T = np.stack([T_1, T_2, ...T_5], axis=0)   # 3d  (nab)
M = np.einsum('nab,xyzn->xyzab', T, c)

我们也可以将

T_i

堆叠在新的最后一个轴上

T = np.stack([T_1, T_2 ...T_5], axis=2)   # (abn)
M = np.einsum('abn,xyzn->xyzab', T, c)

或广播乘法加和：

M = (T[None,None,None,:,:,:] * c[:,:,:,None,None,:]).sum(axis=-1)

我在编写这段代码时没有进行测试，因此可能会有错误，但我认为基本大纲是正确的

如果我能在一个参数中把

n

维度放在最后一个，在另一个参数中放在第二到最后一个，那么它也可以写成

点。或使用
tensordot
。但对其他维度的广播控制较少

对于测试计算，您还可以重塑这些数组，以便将
x，y，z
卷成一个数组，将
a，b
卷成另一个数组，例如

 M[xyz,:] = T_n[ab]*c[xyz,n]   # etc

所以在你的文本中你提到了
M[x，y，z，a，b]
，然后当你计算它时
M[x，y，z]
哪个是维度？你能提供一个虚拟的例子吗？快速评论，当提供系数-->矩阵转换函数时，
np.apply\u沿轴（）
似乎是一个解决方案。这是一种非常低效的附加问题的方法，因为你没有任何不能用张量完成的费力的函数。查看
einsum
，您可以将
T_i
打包成一个矩阵，然后使用张量表示法：是的，
M
只是基数组
T_n
的加权和。谢谢你的澄清说明。