R中一个递推解的迭代

有人用R语言问我一个问题，求递归关系的第30项

x（n）=2*x（n-1）-x（n-2）

，其中x（1）=0和

x（2）=1

。我从数学推导中知道答案是29。但作为R的新手，我对如何在这里工作有点困惑。以下是我的代码：

loop <- function(n){
  a <- 0
  b <- 1
  for (i in 1:30){
    a <- b
    b <- 2*b - a
  }
  return(a)
}

loop(30)

---

loop您没有在循环中使用正在迭代的变量，因此没有更新任何内容


loop <- function(n){
  a <- 0
  b <- 1
  for (i in 1:30){
    a <- b
    b <- 2*i - a
  }
  return(a)
}



循环您可以定义一个递归函数

f <- function(x, n) {
  n <- 1:n
  r <- function(n) {
    if (length(n) == 2) x[2]
    else r({
      x <<- c(x[2], 2*x[2] - x[1])
      n[-1]
    })
  }
  r(n)
}

x <- c(0, 1)
f(x, 30)
# [1] 29

f我想你需要的可能是下面这样的东西

loop <- function(n){
  if (n<=2) return(n-1)
  a <- 0
  b <- 1
  for (i in 3:n){
    a_new <- b
    b <- 2*b - a
    a <- a_new
  }
  return(b)
}


如果您需要递归版本，下面是一个实现

loop <- function(n) {
  if (n<=2) return(n-1)
  2*loop(n-1)-loop(n-2)
}

你可以用另外两种方法来解决它

求解线性齐次递推关系，让
x（n）=r^n

插入递推关系，得到二次曲线

r^n-2*r^（n-1）+r^（n-2）=0

，即

r^2-2*r+1=0

，即

r=1，1

导致通解

x（n）=c1*1^n+c2*n*1^n=c1+n*c2

当x（1）=0和x（2）=1时，得到c2=1，c1=-1，s.t

x（n）=n-1

=>x（30）=29

因此，将x（n）计算为n的函数的R代码很简单，如下所示：

x <- function(n) {
   return (n-1)
}
x(30)
#29

这是一个递归关系。未使用循环变量。
> loop(30)
[1] 29

x <- function(n) {
   return (n-1)
}
x(30)
#29

library(expm)

A <- matrix(c(2,1,-1,0), nrow=2)

A %^% 29 %*% c(1,0)  # [x(31) x(30)]T = A^29.[x(2) x(1)]T
#      [,1]
# [1,]   30  # x(31)
# [2,]   29  # x(30)

# compute x(n)
x <- function(n) {
    (A %^% (n-1) %*% c(1,0))[2]
}
x(30)
# 29