Sorting heapsort的速度和内存分析

我试着用谷歌和维基搜索这些问题，但似乎找不到具体的答案。我发现的大部分内容都涉及到使用主定理的证明，但我希望用简单的英语能更直观地记住一些东西。此外，我不在学校，这些问题是为了面试

内存：

根据内存使用情况确定big-o到底意味着什么？例如，当您必须存储所有n个项目时，为什么认为heapsort使用O（1）内存运行？是否因为您只为堆创建了一个结构？或者是因为您知道它的大小，所以可以在堆栈上创建它，这始终是恒定的内存使用

速度：

如果添加元素是在O（1）中完成的，而渗透是在O（logn）中完成的，那么堆的创建是如何在O（n）时间内完成的？这难道不意味着在O（1）处插入n个元素，使其成为O（n），并在每次插入后渗透为O（logn）。所以O（n）*O（logn）=O（nlogn）总计。我还注意到，大多数堆排序的实现都使用heapify函数而不是渗透来创建堆？由于heapify不在O（logn）处进行n次比较，这将是O（nlogn），并且在O（1）处插入n次，我们将得到O（n）+O（nlogn）=O（nlogn）？对于较小的n，第一种方法不会比第二种方法产生更好的性能吗

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我在上面假设了这一点，但是做一个O（1）运算n次会导致O（n）时间是真的吗？或者n*O（1）=O（1）？

所以我从维基百科中找到了一些关于构建二进制堆的有用信息：

我认为我的主要困惑源于如何将O（1）和O（logn）同时“插入”到堆中，尽管第一个不应该称为插入，可能只是构建步骤或其他什么。因此，在创建堆之后，不再使用heapify，而是使用O（logn）插入方法

在维护heap属性的同时迭代添加项的方法在O（nlogn）中运行，在不考虑heap属性的情况下创建heap，然后heapizing，实际上在O（n）中运行，原因不是很直观，需要证明，所以我错了

在每个方法都有一个尊重heap属性的堆之后，获取有序项的删除步骤的成本是相同的O（nlogn）

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因此，对于构建堆方法，最终将有一个O（1）+O（n）+O（nlogn）=O（nlogn），对于插入方法，将有一个O（nlogn）+O（nlogn）=O（nlogn）。显然，第一种更可取，尤其是对于小n.

存储器通常被表示为O（1）额外存储器。也就是说，恒定内存不计算正在排序的对象本身。第二个问题，为什么是O（1）？您需要为堆中的所有n项分配内存，这不应该是O（n）吗？请注意“附加”一词。项目本身的内存不作为“附加”的一部分计算。想象一下，有人说“这辆车的价格是20000美元，再加上1000美元，我们就可以加上GPS导航。”然后你说“怎么可能只有2000美元？就汽车本身的价格是20000美元！”2000美元是额外的费用；这还不包括汽车本身的基本费用20000美元。类似地，O（1）是附加内存使用，不计算项目本身的内存。哦，好的，如果我们在C++中考虑，堆不会重新分配n个指针，并将数据从原始项目复制到它们。相反，它只是将堆使用的指针设置为已经存在的指针？这就是他们所说的“就地”的意思。我认为在深入研究算法细节之前，你应该先熟悉术语。