Sorting 跟踪运行时复杂性

对于任何方法，计算运行时复杂性的最佳方法是什么？对于像bubblesort这样的非递归方法，很容易做到这一点

outer-for loop
{
   inner-for loop
      {
           compare and exchange
      }
}

要进行检查，最好的方法是在最内部的循环中放置一个计数器。但是，当方法是递归的时候，我应该把计数器放在哪里，例如merge sort

sort(int[] array){

    left = first-half
    right = second-half

    sort(left);
    sort(right);
   ret merge(left, right);

}

merge(int[] left, right)
{
    count = length(left + right);
    int[] result;
    loop-count-times
    {
       compare and put in result;
    }

  return result;
}

因为这是合并排序，所以big（o）是o（n logn），所以一个100整数的数组应该返回一个正好为200的big-o。柜台在哪里？如果我把它放在排序的顶部（…），我得到的平均值是250280300，这应该是错误的。这个柜台最好放在哪里

参考资料：

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谢谢。

我想你对大O符号的概念有点误解了。如果复杂度为O（n logn）且n的值为100，则没有严格的规则规定程序应该以200的大O执行。它只给了我们一个上限。例如，考虑具有O（N2）复杂度的选择排序。即使n是100，如果列表已经排序，内部循环中设置的计数器也不会给出1002作为结果。所以在你们的情况下，你们得到的答案（250280300等等）是完全正确的。因为所有的答案都受到k乘以n logn的限制，其中k是一个任意常数

因为这是合并排序，所以big（o）是o（n logn），所以一个100整数的数组应该返回一个正好为200的big-o

甚至不接近右边

使用大Ordo表示法表示的计算复杂性不会告诉您将执行多少步骤/计算操作。它之所以被称为“渐进的且不完全相同的复杂性”是有原因的：它只提供了一个函数，该函数相对于输入的大小接近算法的运行时间（更精确地说，给出了一个更高的界限）。

所以

O（n log n）

并不意味着对于100个元素，将执行200个操作（顺便说一句，为什么对数的底必须是10？），它告诉您，如果您增加输入的大小，（平均情况）运行时间将与添加的输入数据的数量成比例，乘以此附加数据数量的对数

要点：如果要计算递归函数的调用次数，应将计数器作为参数输入，如下所示：

void merge_sort(int array[], size_t length, int *counter)
{
    (*counter)++;
    // apply the algorithm to `array`:
    merge_sort(array, length, counter);
}

int num_calls = 0;
merge_sort(array, sizeof(array) / sizeof(array[0]), &num_calls);
printf("Called %d times\n", num_calls);

这样称呼它：

void merge_sort(int array[], size_t length, int *counter)
{
    (*counter)++;
    // apply the algorithm to `array`:
    merge_sort(array, length, counter);
}

int num_calls = 0;
merge_sort(array, sizeof(array) / sizeof(array[0]), &num_calls);
printf("Called %d times\n", num_calls);

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我同意这两种回答，但是，根据维基百科（参考文章），合并排序的最坏情况是nlog n。我由此假设，每种情况都会产生nlog n复杂性。另一方面，快速排序可以在n*logn和n^2之间变化（最坏的情况），但是合并排序不会。如果函数f（n）是O（n logn），则f（n）所花费的时间小于或等于（k*n*logn），其中k是常数。你在分析中没有考虑这个常数。哦，是的，这是一个很好的观点。我忘了，现在看起来很复杂。