String 无法遵循最小编辑距离后面的直觉

所以我刚开始读《医学》，但完全无法理解。 假设我必须将“水”转换为“水” 现在我可以替换为：

W->A, A->T, T->E, E->R, R->W

因此，总成本=2+2+2+2+2=10（所有替换）

然而这是不对的，我知道，它应该是这样的

WATER-
-ATERW

因此，此处的总成本=1+1=2（删除和插入）

---

但是我的问题是，程序如何知道它不应该匹配

'W'->'A'

，而应该删除

'W'

并匹配这两个字符串中的

'ATER'

？？这种直觉/逻辑是如何被灌输到程序中的？

首先，你应该查看关于Levenshtein距离的维基百科页面：

除了编辑成本之外，它与编辑距离类似

如您所见，要解决这个问题，您必须构建一个矩阵（这是一种动态编程方法）。行表示源单词，列表示目标单词

首先，使用基本情况初始化矩阵：

• 要将空字符串转换为空字符串，需要0个操作
• 要将空字符串转换为字符串，需要1个操作（插入）
• 要将空字符串转换为AT，需要2个操作（插入）
• 要将空字符串转换为ATE，需要3个操作（插入）
• 等等
• 要将W转换为空字符串，需要1个操作（删除）
• 要将WA转换为空字符串，需要2个操作（删除）
• 要将WAT转换为空字符串，需要3个操作（删除）
• 等等

现在您有了第一行和第一列

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 ? ? ? ? ?
A 2 ? ? ? ? ?
T 3 ? ? ? ? ?
E 4 ? ? ? ? ?
R 5 ? ? ? ? ?

这个想法是一个单元一个单元地填充矩阵。第一个要填充的是第二行（2,2）第二列的单元格。它对应于源词（如WATER）的字母W和目标词（ATERW）的字母A

让我们看看周围的值，并为每个值添加一个编辑成本。然后我们将选择最小值。 对于插入（左单元格）或删除（上单元格），编辑成本始终为1。对于替换（左上单元格），如果字母不同，则编辑成本为1，否则为0

我们有：

• 插入（来自单元格2,1）：1（单元格值）+1（编辑成本）
• 替换（来自单元格1,1）：0（单元格值）+1（不同字母的编辑成本）
• 删除（从单元格1,2）：1（单元格值）+1（编辑成本）

现在选择最小值：1（替换）。单元格2,2现在为值1

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 1 ? ? ? ?
A 2 ? ? ? ? ?
T 3 ? ? ? ? ?
E 4 ? ? ? ? ?
R 5 ? ? ? ? ?

现在让我们对单元格2,3做同样的操作。它对应于源词（即WATER）后面的W，以及目标词（ATERW）的字母T

我们有：

• 插入（来自单元格2,2）：1（单元格值）+1（编辑成本）
• 替换（来自单元格1,2）：1（单元格值）+1（不同字母的编辑成本）
• 删除（从单元格1,3）：2（单元格值）+1（编辑成本）

现在选择最小值：2（插入或替换）。单元格2,3现在为值2

这意味着将W转换为AT的成本为2

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 1 2 ? ? ?
A 2 ? ? ? ? ?
T 3 ? ? ? ? ?
E 4 ? ? ? ? ?
R 5 ? ? ? ? ?

如您所见，我们使用前面的计算（单元格2,2中的值）填充当前单元格（2,3）。这就是动态规划的思想

重复此步骤，直到填充矩阵。应该是这样的：

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 1 2 3 4 4
A 2 1 2 3 4 5
T 3 2 1 2 3 4
E 4 3 2 1 2 3
R 5 4 3 2 1 2

看看最后一个单元格（6,6）：值为2。它对应于将“水”转化为“水”的成本

为了恢复执行的编辑操作序列，可以使用反向指针表。对于给定的单元格，每行给出从中拾取最小值的单元格

2,2 1,1
2,3 2,2
2,4 2,3
2,5 2,4
2,6 1,5
3,2 2,1
...
6,5 5,4
6,6 6,5

---

现在可以向后解析表并构建路径，即（6,6）->（6,5）->（5,4）

首先，您应该查看关于Levenshtein距离的维基百科页面：

除了编辑成本之外，它与编辑距离类似

如您所见，要解决这个问题，您必须构建一个矩阵（这是一种动态编程方法）。行表示源单词，列表示目标单词

首先，使用基本情况初始化矩阵：

• 要将空字符串转换为空字符串，需要0个操作
• 要将空字符串转换为字符串，需要1个操作（插入）
• 要将空字符串转换为AT，需要2个操作（插入）
• 要将空字符串转换为ATE，需要3个操作（插入）
• 等等
• 要将W转换为空字符串，需要1个操作（删除）
• 要将WA转换为空字符串，需要2个操作（删除）
• 要将WAT转换为空字符串，需要3个操作（删除）
• 等等

现在您有了第一行和第一列

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 ? ? ? ? ?
A 2 ? ? ? ? ?
T 3 ? ? ? ? ?
E 4 ? ? ? ? ?
R 5 ? ? ? ? ?

这个想法是一个单元一个单元地填充矩阵。第一个要填充的是第二行（2,2）第二列的单元格。它对应于源词（如WATER）的字母W和目标词（ATERW）的字母A

让我们看看周围的值，并为每个值添加一个编辑成本。然后我们将选择最小值。 对于插入（左单元格）或删除（上单元格），编辑成本始终为1。对于替换（左上单元格），如果字母不同，则编辑成本为1，否则为0

我们有：

• 插入（来自单元格2,1）：1（单元格值）+1（编辑成本）
• 替换（来自单元格1,1）：0（单元格值）+1（不同字母的编辑成本）
• 删除（从单元格1,2）：1（单元格值）+1（编辑成本）

现在选择最小值：1（替换）。单元格2,2现在为值1

  _ A T E R W
_ 0 1 2 3 4 5
W 1 1 ? ? ? ?
A 2 ? ? ? ? ?
T 3 ? ? ? ? ?
E 4 ? ? ? ? ?
R 5 ? ? ? ? ?

现在让我们对单元格2,3做同样的操作。它对应于源词（即WATER）后面的W，以及目标词（ATERW）的字母T

我们有：

• 插入（来自单元格2,2）：1（单元格值）+1（编辑成本）
• 取代（来自细胞1,2）：1（ce